圖形的變換教案、圖形變換課件及訓(xùn)練題答案

8. 中心對(duì)稱的作圖：
以上圖為例，作 關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形：
（1）找出能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)A、B、C；
（2）分別作出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．如：連結(jié)AO，并在AO的延長(zhǎng)線上截取 ，則點(diǎn)A’為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；
（3）按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn) ．所得的圖形 即為求作的對(duì)稱圖形．
  9. 中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這種圖形稱為中心對(duì)稱圖形．這個(gè)定點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心．
中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（旋轉(zhuǎn)角等于180°）
  10. 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系
  區(qū)別 聯(lián)系
中心對(duì)稱 中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系 把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”（一個(gè)圖形），則稱為中心對(duì)稱圖形；把中心對(duì)稱圖形的互相對(duì)稱的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則它們成中心對(duì)稱
中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形是指具有某種對(duì)稱特性的一個(gè)圖形 
  11. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（圖見附件）
  例1. 在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1， 構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
 
（1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心 ；
（2）畫出將 沿直線DE方向向上平移5格得到的 ；
（3）要使 重合，則 繞點(diǎn) 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（不要求證明）
解題思路：（1）在中心對(duì)稱的問題中，可根據(jù)“對(duì)稱中心為對(duì)稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)”來確定對(duì)稱中心；（3）可根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”來確定旋轉(zhuǎn)角的大小．畫出圖形后，可以看出，點(diǎn) 與點(diǎn) 是旋轉(zhuǎn)變換的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則 等于旋轉(zhuǎn)角
解答
（1）如圖，畫出對(duì)稱中心點(diǎn)O．
 
（2）畫出 ．
（3）至少需要旋轉(zhuǎn)90°．
 
  例2 .如圖所示， 是 繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請(qǐng)確定旋轉(zhuǎn)中心，并測(cè)量出旋轉(zhuǎn)角的大小
 
解題思路：可根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的特殊位置關(guān)系來確定旋轉(zhuǎn)中心．
解答：如圖，連結(jié) 、 ，分別作 和 的垂直平分線，交于點(diǎn)O．則點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連結(jié) 、 ，測(cè)量得 ，故旋轉(zhuǎn)角等于 ．
練習(xí)1.如圖所示， 均為等腰直角三角形，∠BAF＝∠EAC＝90°，那么 以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°之后與__________重合，其中點(diǎn)F與點(diǎn)__________對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)__________對(duì)應(yīng)．
 
2. 如圖兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF，PQRSTU，其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為3，那么陰影部分的面積是（    ）
（圖見附件）
答案：1.  ，B，E  2.1

知識(shí)點(diǎn)4、位似變換
重點(diǎn)：掌握位似的概念及性質(zhì)
難點(diǎn)：位似的性質(zhì)的運(yùn)用
（1）如果兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．
（2）如果兩圖形F與 是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)O，相似比為k，那么：
①設(shè)A與 是一雙對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則直線 過位似中心O點(diǎn)，并且 ．
②設(shè)A與 ，B與 是任意兩雙對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則 ；若直線AB、 不通過位似中心O，則 ．
（3）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或 ．
   例 已知等邊 ，畫一個(gè)與之相似且它們的相似比為2的 。
   解題思路：已知一個(gè)等邊 ，要求畫一個(gè)三角形，使這兩個(gè)三角形相似，并且相似比為2。根據(jù)題意可知，已知三角形與要畫的三角形之間的邊的比值是不確定的，即題中沒有說明是原三角形與新三角形相似，還是新三角形與原三角形相似，這樣形成的對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系有兩種，因此是不確定的，再者由于有相似比的值2，那么要畫的三角形邊與原三角形的邊是對(duì)應(yīng)邊，要滿足比值為2的情況也有兩種，而實(shí)現(xiàn)這兩種情況只能借助位似形的知識(shí)。
    根據(jù)位似形的知識(shí)可知，位似中心存在的情況有兩種，即在已知圖形內(nèi)或已知圖形外，它們都可以實(shí)現(xiàn)放大或縮小的作用。
    解：如圖1，當(dāng)設(shè)位似中心在 的形內(nèi)時(shí)，取內(nèi)心O作為位似中心。
 
    （1）在AO、BO、CO上分別取中點(diǎn) ，連結(jié)A’B’、B’C’、A’C’，則 ，且有 ；
    （2）取 的內(nèi)心O，連接OA、OB、OC且延長(zhǎng)，使  ， ，連結(jié) ，則有 ，且 。
    如圖2，設(shè)位似中心在 的外部時(shí)
 
    （1）在 外任取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作射線OA、OB、OC，并截取 ，  ，且 。
    （2）在 外任取一點(diǎn)，過O作直線OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一側(cè)取 ，使 ， 。連結(jié) 、 、 ，則可證 ，且 。
練習(xí)．下列說法正確的是（  ）
    A．分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形；
    B．兩個(gè)位似圖形的面積比等于位似比；
    C．位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比；
    D．位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方
答案：C
最新考題
中考要求及命題趨勢(shì)
1理解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別；
2掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；根據(jù)要求正確地作出軸對(duì)稱圖形。
3理解圖形的平移性質(zhì)；
4會(huì) 按要求畫出平移圖形；
5會(huì)利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
6理解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)；
7掌握基本中心對(duì)稱圖形；
8會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)
2010年將繼續(xù)考查圖形的軸對(duì)稱，圖形的平移，要求畫出平移后圖形，設(shè)計(jì)圖案是考查的重點(diǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用是考試的重點(diǎn)。
應(yīng)試對(duì)策
1要掌握軸對(duì)稱問題的特征及其規(guī)律，熟練掌握基本圖形的軸對(duì)稱性，能結(jié)合實(shí)際圖形予以辨認(rèn)軸對(duì)稱圖形，并能按要求作圖。
2要理解圖形平移的性質(zhì)，掌握平移圖形圖案設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)際中平移圖形要后會(huì)靈活運(yùn)用。           
3要理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握基本圖形旋轉(zhuǎn)形成過程，能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

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