圖形的變換教案、圖形變換課件及訓練題答案

8. 中心對稱的作圖：
以上圖為例，作 關于點O的對稱圖形：
（1）找出能確定原圖形的關鍵點，如頂點A、B、C；
（2）分別作出原圖形的關鍵點的對稱點．如：連結AO，并在AO的延長線上截取 ，則點A’為點A關于點O的對稱點；
（3）按原圖形的連結方式順次連結各關鍵點的對應點，即點 ．所得的圖形 即為求作的對稱圖形．
  9. 中心對稱圖形：一個圖形繞著一個定點旋轉180°后能與自身重合，這種圖形稱為中心對稱圖形．這個定點叫做該圖形的對稱中心．
中心對稱圖形是一種特殊的旋轉對稱圖形（旋轉角等于180°）
  10. 中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系
  區別 聯系
中心對稱 中心對稱是指兩個圖形的對稱關系 把中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”（一個圖形），則稱為中心對稱圖形；把中心對稱圖形的互相對稱的兩個部分看成“兩個圖形”，則它們成中心對稱
中心對稱圖形 中心對稱圖形是指具有某種對稱特性的一個圖形 
  11. 關于原點對稱的點的坐標．
點 關于原點對稱的點的坐標為 ．
（圖見附件）
  例1. 在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1， 構成的圖形是中心對稱圖形．
 
（1）畫出此中心對稱圖形的對稱中心 ；
（2）畫出將 沿直線DE方向向上平移5格得到的 ；
（3）要使 重合，則 繞點 順時針方向旋轉；至少要旋轉多少度？（不要求證明）
解題思路：（1）在中心對稱的問題中，可根據“對稱中心為對稱點連線段的中點”來確定對稱中心；（3）可根據“對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角”來確定旋轉角的大小．畫出圖形后，可以看出，點 與點 是旋轉變換的一組對應點，則 等于旋轉角
解答
（1）如圖，畫出對稱中心點O．
 
（2）畫出 ．
（3）至少需要旋轉90°．
 
  例2 .如圖所示， 是 繞某點逆時針旋轉后得到的圖形，請確定旋轉中心，并測量出旋轉角的大小
 
解題思路：可根據旋轉變換中對應點與旋轉中心的特殊位置關系來確定旋轉中心．
解答：如圖，連結 、 ，分別作 和 的垂直平分線，交于點O．則點O即為旋轉中心．連結 、 ，測量得 ，故旋轉角等于 ．
練習1.如圖所示， 均為等腰直角三角形，∠BAF＝∠EAC＝90°，那么 以點A為旋轉中心逆時針旋轉90°之后與__________重合，其中點F與點__________對應，點C與點__________對應．
 
2. 如圖兩個全等的正六邊形ABCDEF，PQRSTU，其中點P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為3，那么陰影部分的面積是（    ）
（圖見附件）
答案：1.  ，B，E  2.1

知識點4、位似變換
重點：掌握位似的概念及性質
難點：位似的性質的運用
（1）如果兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這兩個多邊形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
（2）如果兩圖形F與 是位似圖形，它們的位似中心是點O，相似比為k，那么：
①設A與 是一雙對應點，則直線 過位似中心O點，并且 ．
②設A與 ，B與 是任意兩雙對應點，則 ；若直線AB、 不通過位似中心O，則 ．
（3）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．
（4）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或 ．
   例 已知等邊 ，畫一個與之相似且它們的相似比為2的 。
   解題思路：已知一個等邊 ，要求畫一個三角形，使這兩個三角形相似，并且相似比為2。根據題意可知，已知三角形與要畫的三角形之間的邊的比值是不確定的，即題中沒有說明是原三角形與新三角形相似，還是新三角形與原三角形相似，這樣形成的對應邊的關系有兩種，因此是不確定的，再者由于有相似比的值2，那么要畫的三角形邊與原三角形的邊是對應邊，要滿足比值為2的情況也有兩種，而實現這兩種情況只能借助位似形的知識。
    根據位似形的知識可知，位似中心存在的情況有兩種，即在已知圖形內或已知圖形外，它們都可以實現放大或縮小的作用。
    解：如圖1，當設位似中心在 的形內時，取內心O作為位似中心。
 
    （1）在AO、BO、CO上分別取中點 ，連結A’B’、B’C’、A’C’，則 ，且有 ；
    （2）取 的內心O，連接OA、OB、OC且延長，使  ， ，連結 ，則有 ，且 。
    如圖2，設位似中心在 的外部時
 
    （1）在 外任取一點O，過O點作射線OA、OB、OC，并截取 ，  ，且 。
    （2）在 外任取一點，過O作直線OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一側取 ，使 ， 。連結 、 、 ，則可證 ，且 。
練習．下列說法正確的是（  ）
    A．分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形；
    B．兩個位似圖形的面積比等于位似比；
    C．位似多邊形中對應對角線之比等于位似比；
    D．位似圖形的周長之比等于位似比的平方
答案：C
最新考題
中考要求及命題趨勢
1理解軸對稱及軸對稱圖形的聯系和區別；
2掌握軸對稱的性質；根據要求正確地作出軸對稱圖形。
3理解圖形的平移性質；
4會 按要求畫出平移圖形；
5會利用平移進行圖案設計。
6理解圖形旋轉的有關性質；
7掌握基本中心對稱圖形；
8會運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計
2010年將繼續考查圖形的軸對稱，圖形的平移，要求畫出平移后圖形，設計圖案是考查的重點。圖形的旋轉的性質及應用是考試的重點。
應試對策
1要掌握軸對稱問題的特征及其規律，熟練掌握基本圖形的軸對稱性，能結合實際圖形予以辨認軸對稱圖形，并能按要求作圖。
2要理解圖形平移的性質，掌握平移圖形圖案設計，對實際中平移圖形要后會靈活運用。           
3要理解圖形旋轉的性質，掌握基本圖形旋轉形成過程，能運用軸對稱、平移和旋轉的有關知識進行圖案設計。

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