圖形的變換教案、圖形變換課件及訓練題答案

軸對稱
圖形 軸對稱圖形是指具有某種對稱特性的一個圖形 
  4. 軸對稱的性質：
（1）關于某條直線對稱的兩個圖形全等；
（2）對稱點的連線段被對稱軸垂直平分；
（3）對應線段所在的直線如果相交，則交點在對稱軸上；
（4）軸對稱圖形的重心在對稱軸上．
如圖 被直線l垂直平分．
 
  5. 軸對稱變換的作圖：
舉例說明：
已知四邊形ABCD和直線l，求作四邊形ABCD關于直線l的對稱圖形．
作法：
（1）過點A作 l于E，延長AE到A’，使 ，則得到點A的對稱點 ；（2）同理作B、C、D的對稱點 ；
（3）順次連結 ．則四邊形 為四邊形ABCD關于直線l的對稱圖形．
  6. 用坐標表示軸對稱：
點 關于x軸對稱的點為 ；
點 關于y軸對稱的點為 ；
點 關于直線 的對稱點為 ；
點 關于直線 的對稱點為 ；
點 關于直線 的對稱點為
點 關于直線 的對稱點為 ．
  例1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的為（    ）
（圖見附件）
解題思路：根據定義，如果一個圖形是軸對稱圖形，那么沿對稱軸折疊后兩部分應該能完全重合；或者根據軸對稱的性質，對稱點的連線段應該被對稱軸垂直平分．所以解決此題的關鍵是看能否找到滿足上述條件的對稱軸．
解答：選D．
   例2. 如圖所示， 關于直線l對稱，將 向右平移得到 ．由此得出下列判斷：① ；② ；③ ．其中正確的是（   ）
A. ①②         B. ②③         C. ①③        D. ①②③
 
解題思路：由于 是從 平移得來的，故 ，但 與 關于l成軸對稱，不一定有 ，故①不一定正確；平移和軸對稱變換都是全等變換，故②和③正確．
解答：選B．
練習1. 如圖所示，半圓A和半圓B均與y軸相切于點O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O為頂點的兩條拋物線分別經過點C、E和點D、F，則圖中陰影部分的面積是__________．
 
2. 已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內部， 與P關于OB對稱， 與P關于OA對稱，則∠ 等于（    ）
A. 45°        B. 50°        C. 60°         D. 70°
答案：1.       2. 60°

知識點3、旋轉變換
重點：掌握旋轉的概念及性質
難點：旋轉的性質的運用
1. 旋轉變換的概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向（逆時針或順時針）轉動一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉．這個定點O叫旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角．
注：旋轉變換的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角
2. 旋轉變換的性質：
（1）旋轉前、后的圖形全等
（2）對應點到旋轉中心的距離相等（意味著：旋轉中心在對應點連線段的垂直平分線上）
（3）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角
3. 旋轉變換的作圖：
（1）確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；
（2）找出能確定圖形的關鍵點；
（3）連結圖形的關鍵點與旋轉中心，并按旋轉的方向分別將它們旋轉一個旋轉角，得到此關鍵點的對應點；
（4）按原圖形的順序連結這些對應點，所得圖形就是旋轉后的圖形．
5. 旋轉對稱性：如果某圖形繞著某一定點轉動一定角度（小于360°）后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉對稱圖形．
6. 中心對稱：把一個圖形繞著某個定點旋轉180°，如果它能和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個定點對稱或中心對稱．這個定點叫做對稱中心，兩個圖形中對應點叫做關于對稱中心的對稱點．
7. 中心對稱的性質：
中心對稱是一種特殊的旋轉，因此，它具有旋轉的一切性質，另外，還有自己特殊的性質．
（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；
（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分（即：對稱中心是兩個對稱點連線的中點）；
（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或共線）；
（4）中心對稱圖形的重心在其對稱中心；且過對稱中心的直線平分該圖形的面積．
如圖所示，若 關于點O中心對稱，則對稱中心O是線段 共同的中點， 且 ， 且 ；反過來，若線段 都經過點O且O是它們的中點，那么 關于點O中心對稱．
 
 

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