2012年中考數學一輪復習專題突破訓練：統計

   解答下列問題（直接填在橫線上）：
  （1）餐廳所有員工的平均工資是        元；
  （2）所有員工工資的中位數是            ；
  （3）用平均數還是中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？答：          。
  （4）去掉經理的工資后，其它員工的平均工資是        元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：          。
解題思路：平均數、中位數及眾數都是反映數據集中趨勢的量，當一組數據的大小比較接近時（如甲群游客），平均數、中位數與眾數也比較接近；當一組數據中有個別數特別大或特別小時（如乙群游客），它就會影響平均數的大小，但不影響中位數、眾數，此時可由中位數或眾數反映這繳數據的集中趨勢。
例1答案：（1）15，15，15；平均數、中位數、眾數；（2）15，5.5，6；中位數、眾數。
例2答案：（1）640；（2）360；（3）中位數；（4）404，能；
練習小李通過對某地區1998年至2000年快餐公司發展情況的調查，制成了該地區快餐公司個數情況的條形圖如圖所示，和快餐公司盒飯年銷量的平均數情況條形圖，利用這些信息解答下列問題：
               
     06     07   08   年份                      06     07   08   年份
（1）2007年該地區銷售盒飯共          萬盒；
（2）該地區盒飯銷量最大的年份是        個，這一年的年銷量是          萬盒。
（3）這三年中該地區每年平均銷售盒飯多少萬盒？
答案：（1）118；（2）2000，120；（3） （萬盒）；

知識點4、頻率分布
重點：理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會畫頻率分布直方圖；
難點：初步建立統計觀念，提高運用統計知識來解決實際問題的能力
頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。
例：當今青少年視力水平的下降已引起全社會的關注，為了了解某中學畢業年級300名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生的視力，進行數據整理后：
（1）在這個問題中總體是                                    ；
（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；
（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計該校畢業年級學生視力正常的人數約為多少？
分組 頻數 頻率
3.95～4.25 2 0.04
 6 0.12
4.55～4.85 23 
4.85～5.15  
5.15～5.45 1 0.02
合計  1.00

  解題思路：在填寫頻率分布表時應注意：①分組時各組的組距相同，并且前組的終點是后面一組的起點；②各小組的頻數之和等于數據的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的 ，在頻數、數據總數、頻率三者之間，已知二量。可求得第
解：（1）某中學畢業年級300名學生視力的全體情況。
   （2）頻率分布表的第一列應填4.25～4.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，
（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估計該校畢業年級學生視力正常的約有108名。
練習：為增強學生的身體素質，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體育測試，圖1是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數是9。
（1）請將頻率分布直方圖補充完整；
（2）該班參加這次測試的學生有多少人？
（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？
（4）這次測驗中你能肯定該班學生成績的眾數和中位數各落在哪一小組內嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）
答案（1）第五小組的頻率為：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長方形與第二小組的相同，把直方圖補充完整如圖2所示。
               
（2）因為第五小組的頻率為0.15，頻數是9，所以該班參加這次測試的學生人數是： （人）。
（3）因為第三、四、五各小組的頻率之和為0.80，所以該班成績的合格率是80％。
（4）不能肯定眾數和中位數落在哪一小組內。

知識點5、方差
重點：掌握方差、總體方差、樣本標準差的計算
難點：分析同類問題的兩組數據的波動情況
1、極差：
是指一組數據中最大數據與最小數據的差。
2、方差、標準差：
方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。即:s 2=1/n〔(x1- x) 2+ (x2- x) 2+ (x3- x) 2 +... (xn- x) 2〕其中, x是x1 ,x2 ,x3 ,...xn的平均數, s 2是方差.而標準差s就是方差的算術平均數
例1選用恰當的公式，求下列各數據的方差。
（1）－2，1，4          （2）－1，1，2          （3）79，81，82
解題思路：由于（1）中各數據及它們的平均數為較小整數，因此選用公式：
 求方差較簡便；（2）中各數據雖為較小整數，但它們的平均數為分數，因此選用公式： 求方差較簡便；（3）中數據較大且接近80，因此取 運用公式：
 求方差較簡便。
答案：（1） ；（2） ；（3）
例2現有A、B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測試結果A班的成績如下表所示，B班的成績如圖所示。
 
  （1）由觀察所得，        班的標準差較大；
  （2）若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲        分值可以及格。
解答：（1）A，（2）4分

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