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2012年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)
作者：佚名 信息來(lái)源：本站原創(chuàng) 更新時(shí)間：2011-9-19
（1）餐廳所有員工的平均工資是 元；
（2）所有員工工資的中位數(shù)是 ；
（3）用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答： 。
（4）去掉經(jīng)理的工資后，其它員工的平均工資是 元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答： 。
解題思路：平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的大小比較接近時(shí)（如甲群游客），平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)也比較接近；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)特別大或特別小時(shí)（如乙群游客），它就會(huì)影響平均數(shù)的大小，但不影響中位數(shù)、眾數(shù)，此時(shí)可由中位數(shù)或眾數(shù)反映這繳數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
例1答案：（1）15，15，15；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）15，5.5，6；中位數(shù)、眾數(shù)。
例2答案：（1）640；（2）360；（3）中位數(shù)；（4）404，能；
練習(xí)小李通過(guò)對(duì)某地區(qū)1998年至2000年快餐公司發(fā)展情況的調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖如圖所示，和快餐公司盒飯年銷量的平均數(shù)情況條形圖，利用這些信息解答下列問(wèn)題：
06 07 08 年份 06 07 08 年份
（1）2007年該地區(qū)銷售盒飯共 萬(wàn)盒；
（2）該地區(qū)盒飯銷量最大的年份是 個(gè)，這一年的年銷量是 萬(wàn)盒。
（3）這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯多少萬(wàn)盒？
答案：（1）118；（2）2000，120；（3） （萬(wàn)盒）；
知識(shí)點(diǎn)4、頻率分布
重點(diǎn)：理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖；
難點(diǎn)：初步建立統(tǒng)計(jì)觀念，提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
頻數(shù)與頻率：①每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
例：當(dāng)今青少年視力水平的下降已引起全社會(huì)的關(guān)注，為了了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生的視力，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后：
（1）在這個(gè)問(wèn)題中總體是 ；
（2）填寫(xiě)頻率分布表中未完成的部分；
（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？
分組 頻數(shù) 頻率
3.95～4.25 2 0.04
6 0.12
4.55～4.85 23
4.85～5.15
5.15～5.45 1 0.02
合計(jì) 1.00
解題思路：在填寫(xiě)頻率分布表時(shí)應(yīng)注意：①分組時(shí)各組的組距相同，并且前組的終點(diǎn)是后面一組的起點(diǎn)；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的 ，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量。可求得第
解：（1）某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生視力的全體情況。
（2）頻率分布表的第一列應(yīng)填4.25～4.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，
（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力正常的約有108名。
練習(xí)：為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅(jiān)持長(zhǎng)年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體育測(cè)試，圖1是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個(gè)小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數(shù)是9。
（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該班參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人？
（3）若成績(jī)?cè)?.00米以上（含2.00米）的為合格，問(wèn)該班成績(jī)的合格率是多少？
（4）這次測(cè)驗(yàn)中你能肯定該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫(xiě)出能或不能，不必說(shuō)明理由）
答案（1）第五小組的頻率為：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長(zhǎng)方形與第二小組的相同，把直方圖補(bǔ)充完整如圖2所示。
（2）因?yàn)榈谖逍〗M的頻率為0.15，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是： （人）。
（3）因?yàn)榈谌⑺摹⑽甯餍〗M的頻率之和為0.80，所以該班成績(jī)的合格率是80％。
（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。
知識(shí)點(diǎn)5、方差
重點(diǎn)：掌握方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算
難點(diǎn)：分析同類問(wèn)題的兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況
1、極差：
是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。
2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即:s 2=1/n〔(x1- x) 2+ (x2- x) 2+ (x3- x) 2 +... (xn- x) 2〕其中, x是x1 ,x2 ,x3 ,...xn的平均數(shù), s 2是方差.而標(biāo)準(zhǔn)差s就是方差的算術(shù)平均數(shù)
例1選用恰當(dāng)?shù)墓剑笙铝懈鲾?shù)據(jù)的方差。
（1）－2，1，4 （2）－1，1，2 （3）79，81，82
解題思路：由于（1）中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：
求方差較簡(jiǎn)便；（2）中各數(shù)據(jù)雖為較小整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分?jǐn)?shù)，因此選用公式： 求方差較簡(jiǎn)便；（3）中數(shù)據(jù)較大且接近80，因此取 運(yùn)用公式：
求方差較簡(jiǎn)便。
答案：（1） ；（2） ；（3）
例2現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn)，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測(cè)試結(jié)果A班的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆珺班的成績(jī)?nèi)鐖D所示。
（1）由觀察所得， 班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；
（2）若兩班合計(jì)共有60人及格，問(wèn)參加者最少獲 分值可以及格。
解答：（1）A，（2）4分
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