2011福建中考數(shù)學(xué)考試大綱、內(nèi)容范圍、樣題及參考答案

2011福建中考數(shù)學(xué)考試大綱、內(nèi)容范圍、樣題及參考答案
（三）圖形與坐標(biāo)
    考試內(nèi)容：
    平面直角坐標(biāo)系。
    考試要求：
    （1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
    （2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。
    （3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。
    （4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。
（四）圖形與證明
    ⒈了解證明的含義
    考試內(nèi)容：
    定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法。
    考試要求：
    （1）理解證明的必要性。
    （2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。
    （3）結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。
    （4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
    （5）通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。
    （6）掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。
    ⒉掌握證明的依據(jù)
    考試內(nèi)容：
    一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
    兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行； 
    若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
    兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
    兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
    全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。
    考試要求：
    運(yùn)用以上6條“基本事實(shí)”作為證明命題的依據(jù)。
    ⒊利用2中的基本事實(shí)證明下列命題
考試內(nèi)容：
（1）平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。
（2）三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。
    （3）直角三角形全等的判定定理。
    （4）角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。
    （5）垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點(diǎn)（外心）。
    （6）三角形中位線定理。
    （7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。
    （8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。
    考試要求：
    （1）會(huì)利用2中的基本事實(shí)證明上述命題。
    （2）會(huì)利用上述定理證明新的命題。
    （3）練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與上述所列的命題的論證難度相當(dāng)。
    ⒋通過對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。 
統(tǒng) 計(jì) 與 概 率
   ⒈統(tǒng)計(jì)
    考試內(nèi)容:
    數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析。
    抽樣，總體，個(gè)體，樣本。   
    扇形統(tǒng)計(jì)圖。
    加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的集中程度與離散程度，極差和方差。
    頻數(shù)、頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)分布表、直方圖、折線圖。
    樣本估計(jì)總體，樣本的平均數(shù)、方差，總體的平均數(shù)、方差。
    統(tǒng)計(jì)與決策，數(shù)據(jù)信息，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。
    考試要求：
    （1）會(huì)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
    （2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本。知道不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。
    （3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。
    （4）理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。
    （5）會(huì)探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差與方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。
    （6）理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用。會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    （7）體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。
    （8）能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。
    （9）能根據(jù)問題查找相關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，會(huì)對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。
    （10）能應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
    ⒉概率
    考試內(nèi)容：
    事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。
    實(shí)驗(yàn)與事件發(fā)生的頻率、大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)與事件發(fā)生概率的估計(jì)。
    運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。
    考試要求：
    （1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
    （2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。
    （3）能運(yùn)用概率知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

課 題 學(xué) 習(xí)
    考試內(nèi)容：
    課題的提出、數(shù)學(xué)模型、問題解決。
    數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、研究問題的方法。
    考試要求：
    （1）結(jié)合實(shí)際，會(huì)提出、探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程。加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力。
    （2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、初步形成對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。
    （3）理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步掌握一些研究問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。
六、考試形式、時(shí)間
    考試采用閉卷筆試形式。考試時(shí)間120分鐘。
七、試題難度
    合理安排試題難度結(jié)構(gòu)。容易題、中檔題和稍難題的比例約為8：1：1。考試合格率達(dá)80%。
八、試卷結(jié)構(gòu)
全卷滿分150分。試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型。三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%。
填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題、作圖題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。應(yīng)設(shè)計(jì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計(jì)算題和證明題。
全卷總題量（含小題）控制在25～30題，較為適宜。
九、試題示例
（一）填空題：
1．－3的相反數(shù)是______.（容易題）
2．太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為        _千米.
（容易題）
3．因式分解： __________．（容易題）
4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD ＝________度.（容易題）
5．“明天會(huì)下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易題）
6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____________度.（容易題）

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