2011福建中考數學考試大綱、內容范圍、樣題及參考答案

2011福建中考數學考試大綱、內容范圍、樣題及參考答案
（三）圖形與坐標
    考試內容：
    平面直角坐標系。
    考試要求：
    （1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
    （2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。
    （3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。
    （4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。
（四）圖形與證明
    ⒈了解證明的含義
    考試內容：
    定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法。
    考試要求：
    （1）理解證明的必要性。
    （2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。
    （3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。
    （4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。
    （5）通過實例，體會反證法的含義。
    （6）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。
    ⒉掌握證明的依據
    考試內容：
    一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
    兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行； 
    若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；
    兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；
    兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；
    全等三角形的對應邊、對應角分別相等。
    考試要求：
    運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據。
    ⒊利用2中的基本事實證明下列命題
考試內容：
（1）平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。
（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。
    （3）直角三角形全等的判定定理。
    （4）角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。
    （5）垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）。
    （6）三角形中位線定理。
    （7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。
    （8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。
    考試要求：
    （1）會利用2中的基本事實證明上述命題。
    （2）會利用上述定理證明新的命題。
    （3）練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當。
    ⒋通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。 
統 計 與 概 率
   ⒈統計
    考試內容:
    數據，數據的收集、整理、描述和分析。
    抽樣，總體，個體，樣本。   
    扇形統計圖。
    加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差。
    頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖。
    樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差。
    統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用。
    考試要求：
    （1）會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據。
    （2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本。知道不同的抽樣可能得到不同的結果。
    （3）會用扇形統計圖表示數據。
    （4）理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度。
    （5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度。
    （6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用。會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。
    （7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。
    （8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。
    （9）能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法。
    （10）能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題。
    ⒉概率
    考試內容：
    事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率。
    實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計。
    運用概率知識解決實際問題。
    考試要求：
    （1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
    （2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。
    （3）能運用概率知識解決一些實際問題。

課 題 學 習
    考試內容：
    課題的提出、數學模型、問題解決。
    數學知識的應用、研究問題的方法。
    考試要求：
    （1）結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程。進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程。加深理解相關的數學知識，發展思維能力。
    （2）體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識。
    （3）理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握一些研究問題的方法與經驗。
六、考試形式、時間
    考試采用閉卷筆試形式�？荚嚂r間120分鐘。
七、試題難度
    合理安排試題難度結構。容易題、中檔題和稍難題的比例約為8：1：1�？荚嚭细衤蔬_80%。
八、試卷結構
全卷滿分150分。試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型。三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%。
填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；選擇題是四選一型的單項選擇題；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。
全卷總題量（含小題）控制在25～30題，較為適宜。
九、試題示例
（一）填空題：
1．－3的相反數是______.（容易題）
2．太陽半徑大約是696000千米，用科學記數法表示為        _千米.
（容易題）
3．因式分解： __________．（容易題）
4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD ＝________度.（容易題）
5．“明天會下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易題）
6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是⌒CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是_____________度.（容易題）

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