2011福建中考數學考試大綱、內容范圍、樣題及參考答案

2011福建中考數學考試大綱、內容范圍、樣題及參考答案
    ⒋二次函數
    考試內容：
    二次函數及其圖象，一元二次方程的近似解。
    考試要求：
   （1）理解二次函數和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式。
   （2）會用描點法畫出二次函數的圖象，能結合圖象認識二次函數的性質。
   （3）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導和記憶），并能解決簡單的實際問題。
   （4）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
空 間 與 圖 形
（一）圖形的認識
   ⒈點、線、面，角。
    考試內容：
    點、線、面、角、角平分線及其性質。
    考試要求：
   （1）在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念。
   （2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。
   （3）掌握角平分線性質定理及逆定理。
    ⒉相交線與平行線
    考試內容：
    補角，余角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質，平行線，平行線之間的距離，兩直線平行的判定及性質。
    考試要求：
   （1）了解補角、余角、對頂角的概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。
   （2）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義。
   （3）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。
   （4）掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理。
   （5）了解平行線的概念及平行線基本性質，
   （6）掌握兩直線平行的判定及性質。
   （7）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
   （8）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
    ⒊三角形
    考試內容：
    三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性質及判定。等邊三角形的性質及判定。直角三角形的性質及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。
    考試要求：
（1）了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。
   （2）掌握三角形中位線定理。
 （3）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理。
   （4）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理；
   （5）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
    ⒋四邊形
    考試內容：
    多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，平面圖形的鑲嵌。
    考試要求：
    （1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。
    （2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。
    （3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理。
    （4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）。
（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。
    ⒌圓
    考試內容：
    圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積。
    考試要求：
（1）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。
    （2）了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。
    （3）了解三角形的內心和外心。
    （4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
    （5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。
     ⒍尺規作圖
    考試內容：
    基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。
    考試要求：
    （1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線。
    （2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。
    （3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。
    （4）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。
    ⒎視圖與投影
    考試內容：
    簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側面展開圖，視點、視角，盲區，投影。
    考試要求：
    （1）會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。
    （2）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。
    （3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）。
    （4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。
    （5）知道物體陰影的形成，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。
    （6）了解視點、視角及盲區的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示。
    （7）了解中心投影和平行投影。
（二）圖形與變換
    ⒈圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉。
    考試內容：
    軸對稱、平移、旋轉。
    考試要求：
    （1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉），探索它們的基本性質；
    （2）能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱（或平移、旋轉）后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；
    （3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質。
    （4）利用軸對稱（或平移、旋轉）及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉）在現實生活中的應用。
    ⒉圖形的相似
    考試內容：
    比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30 、45 、60 角的三角函數值。
    考試要求：
    （1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割。
    （2）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。
    （3）了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件。
    （4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。
    （5）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。
    （6）通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。
    （7）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

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