2013福建中考數(shù)學(xué)考試大綱

請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：
（1）試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？
（2）請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68元？（中等難度題）
23．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時(shí)，BC∥DE；
（2）請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：
圖②中，α =    °時(shí)，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時(shí)，有    ∥    ．

（中等難度題）
24. 圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為25°，長(zhǎng)為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長(zhǎng)0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；
(2)鐵架垂直管CE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）. （中等難度題）

25. 如圖，已知拋物線 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x =2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（_____，_____）；
（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求FC的長(zhǎng)；
（3）探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（稍難題）

26．在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．
（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖②），求PC的長(zhǎng)；
（2）探究：將直角尺從圖②中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止．在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、猜想，并解答：
① ∠PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)．（4分）（稍難題）
 

參考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的條件是：AB=AD.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的條件是：AC=AE.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）設(shè)買5元、8元筆記本分別為 本、 本.
依題意得： ，
解得
答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本.
（2）設(shè)買 本5元的筆記本，則買 本8元的筆記本.
依題意得： ，
解得 ,
 是正整數(shù)， ∴  不合題意,
故不能找回68元.
23．解：（1） 15

（2）

第一種情形             第二種情形           第三種情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴過B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長(zhǎng)約為0.51米.
25．解：（1） ， ，（5，0）
（2）解：由（1）知拋物線的解析式為
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直線EF是線段BC的垂直平分線
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴  ，∴ 
∴  ，故
（3）存在．有兩種情形：
第一種情形：⊙P1在x軸的上方時(shí)，設(shè)⊙P1的半徑為r
∵ ⊙P1與x軸、直線BC都相切
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
  ，即  ， ∴ 
∴ 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 
第二種情形：⊙P2在x軸的下方時(shí)，同理可得
點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，－6）
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 或P2（2，－6）
26．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D= ，AP=1，
CD=AB=2，則PB= .
∴∠ABP＋∠APB= .      
又∵∠BPC= ，
∴∠APB＋∠DPC= .    
∴∠ABP=∠DPC.
            ∴ △APB∽△DCP.
           ∴  即 .
            ∴ .
（2）解： ∠PEF的值不變.
理由:方法一：過F作 FG⊥AD，垂足為G，
       則四邊形ABFG是矩形.
       ∴∠A=∠PGF= ，GF=AB=2.
       ∴∠AEP＋∠APE= .
又∵∠EPF= ，
        ∴∠APE＋∠GPF= .
∴∠AEP=∠GPF.
∴ △APE∽△GFP.
∴ .
∴在 △EPF中， .
 ∴ ∠PEF的值不變.
方法二：過P作PG⊥BC，垂足為G，則四邊形ABGP是矩形.
∴∠A=∠PGF= ，PG=AB=2.
又∵∠EPF= ，
∴∠APE= -∠EPG=∠GPF.
∴ △APE∽△GPF.
∴ .
∴在 △EPF中， .
∴ ∠PEF的值不變.
（3）線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 .
2013福建中考數(shù)學(xué)考試大綱

上一頁(yè)  [1] [2] [3] [4] [5] 

2016年中考信息不斷變化,www.txjunshi.com 91中考網(wǎng)提供的中考成績(jī)查詢查分、錄取分?jǐn)?shù)線信息僅供參考，具體以相關(guān)招生考試部門的信息為準(zhǔn)！