2013福建中考數學考試大綱

請根據上面的信息，解決問題：
（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？
（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？（中等難度題）
23．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空：
圖②中，α =    °時，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時，有    ∥    ．

（中等難度題）
24. 圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距離（結果精確到0.01米）；
(2)鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）. （中等難度題）

25. 如圖，已知拋物線 與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線x =2，且與x軸交于點D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
點B的坐標為（_____，_____）；
（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F，求FC的長；
（3）探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（稍難題）

26．在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在點P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F，連接EF（如圖①）．
（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長；
（2）探究：將直角尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：
① ∠PEF的值是否發生變化？請說明理由；
②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經過的路線長．（4分）（稍難題）
 

參考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的條件是：AB=AD.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的條件是：AC=AE.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）設買5元、8元筆記本分別為 本、 本.
依題意得： ，
解得
答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本.
（2）設買 本5元的筆記本，則買 本8元的筆記本.
依題意得： ，
解得 ,
 是正整數， ∴  不合題意,
故不能找回68元.
23．解：（1） 15

（2）

第一種情形             第二種情形           第三種情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴過B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米.
25．解：（1） ， ，（5，0）
（2）解：由（1）知拋物線的解析式為
∵當x=2時，y=4，∴頂點C的坐標是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直線EF是線段BC的垂直平分線
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴  ，∴ 
∴  ，故
（3）存在．有兩種情形：
第一種情形：⊙P1在x軸的上方時，設⊙P1的半徑為r
∵ ⊙P1與x軸、直線BC都相切
∴點P1的坐標為（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
  ，即  ， ∴ 
∴ 點P1的坐標為 
第二種情形：⊙P2在x軸的下方時，同理可得
點P2的坐標為（2，－6）
∴點P1的坐標為 或P2（2，－6）
26．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D= ，AP=1，
CD=AB=2，則PB= .
∴∠ABP＋∠APB= .      
又∵∠BPC= ，
∴∠APB＋∠DPC= .    
∴∠ABP=∠DPC.
            ∴ △APB∽△DCP.
           ∴  即 .
            ∴ .
（2）解： ∠PEF的值不變.
理由:方法一：過F作 FG⊥AD，垂足為G，
       則四邊形ABFG是矩形.
       ∴∠A=∠PGF= ，GF=AB=2.
       ∴∠AEP＋∠APE= .
又∵∠EPF= ，
        ∴∠APE＋∠GPF= .
∴∠AEP=∠GPF.
∴ △APE∽△GFP.
∴ .
∴在 △EPF中， .
 ∴ ∠PEF的值不變.
方法二：過P作PG⊥BC，垂足為G，則四邊形ABGP是矩形.
∴∠A=∠PGF= ，PG=AB=2.
又∵∠EPF= ，
∴∠APE= -∠EPG=∠GPF.
∴ △APE∽△GPF.
∴ .
∴在 △EPF中， .
∴ ∠PEF的值不變.
（3）線段EF的中點經過的路線長為 .
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