反比例函數練習題、反比例函數教案課件

第十三講：反比例函數
知識梳理
知識點l. 反比例函數的概念
重點：掌握反比例函數的概念
難點：理解反比例函數的概念
一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 或y=kx-1（k為常數， ）的形式，那么稱y是x的反比例函數。
反比例函數的概念需注意以下幾點：
（1）k是常數，且k不為零；
（2） 中分母x的指數為1，如， 就不是反比例函數。
（3）自變量x的取值范圍是 的一切實數.
（4）自變量y的取值范圍是 的一切實數。
例1、如果函數 為反比例函數，則 的值是 （    ）
A 、       B、        C 、        D、
解題思路：由反比例函數的定義可知 =-1，解得m=±1,但須考慮 ≠0，則m=-1
解答：A
練習當n取什么值時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數?
答案：當n＝-1時，
知識點2. 反比例函數的圖象及性質
重點：掌握反比例函數的圖象及性質
難點：反比例函數的圖象及性質的運用
反比例函數 的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫反比例函數的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法；
（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是 ，因此不能把兩個分支連接起來。
（3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數的性質
  的變形形式為 （常數）所以：
（1）其圖象的位置是：
當 時，x、y同號，圖象在第一、三象限；
當 時，x、y異號，圖象在第二、四象限。
（2）若點(m,n)在反比例函數 的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。
（3）當 時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當 時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；
例1如圖，函數y＝ 與y＝-kx+1（k≠0）在同一坐標系內的圖像大致為（）

解題思路：本題考查反比例函數圖像與性質的應用，因為一次函數y＝-kx+1與y軸的交點為（0，1），所以結論B和C都要可以排除.A中直線y＝-kx+1經過第一、二、四象限，-k＜0，則k＞0，而k＞0時，雙曲線y＝ 兩分支各在第一、三象限，所以結論A可以排除.故選D.
例2當n取什么值時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數?它的圖像在第幾象限內?在每個象限內，y隨x的增大而增大或是減小?
解題思路：本題考察反比例函數的定義與性質，根據反比例函數的定義y= （k≠0）
可知，要本題是反比例函數，必須且只須n2+2n≠0且n2+n-1=-1.
解：y＝（n2+2n）x 是反比例函數，則
n2+2n≠0，n2+n-1＝-1
∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1.
故當n＝-1時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數y＝- .
∵k＝-1＜0，
∴雙曲線兩支分別在二、四象限內，并且y隨x的增大則增大. 

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