反比例函數(shù)練習題、反比例函數(shù)教案課件

第十三講：反比例函數(shù)
知識梳理
知識點l. 反比例函數(shù)的概念
重點：掌握反比例函數(shù)的概念
難點：理解反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 或y=kx-1（k為常數(shù)， ）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：
（1）k是常數(shù)，且k不為零；
（2） 中分母x的指數(shù)為1，如， 就不是反比例函數(shù)。
（3）自變量x的取值范圍是 的一切實數(shù).
（4）自變量y的取值范圍是 的一切實數(shù)。
例1、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，則 的值是 （    ）
A 、       B、        C 、        D、
解題思路：由反比例函數(shù)的定義可知 =-1，解得m=±1,但須考慮 ≠0，則m=-1
解答：A
練習當n取什么值時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數(shù)?
答案：當n＝-1時，
知識點2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)
重點：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)
難點：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用
反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法；
（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是 ，因此不能把兩個分支連接起來。
（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數(shù)的性質(zhì)
  的變形形式為 （常數(shù)）所以：
（1）其圖象的位置是：
當 時，x、y同號，圖象在第一、三象限；
當 時，x、y異號，圖象在第二、四象限。
（2）若點(m,n)在反比例函數(shù) 的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
（3）當 時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
當 時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
例1如圖，函數(shù)y＝ 與y＝-kx+1（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為（）

解題思路：本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，因為一次函數(shù)y＝-kx+1與y軸的交點為（0，1），所以結(jié)論B和C都要可以排除.A中直線y＝-kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，-k＜0，則k＞0，而k＞0時，雙曲線y＝ 兩分支各在第一、三象限，所以結(jié)論A可以排除.故選D.
例2當n取什么值時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數(shù)?它的圖像在第幾象限內(nèi)?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大或是減小?
解題思路：本題考察反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義y= （k≠0）
可知，要本題是反比例函數(shù)，必須且只須n2+2n≠0且n2+n-1=-1.
解：y＝（n2+2n）x 是反比例函數(shù)，則
n2+2n≠0，n2+n-1＝-1
∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1.
故當n＝-1時，y＝（n2+2n）x 是反比例函數(shù)y＝- .
∵k＝-1＜0，
∴雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大則增大. 

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