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2012黑龍江龍東地區中考數學考試說明、樣題答案
作者：佚名 信息來源：本站原創 更新時間：2012-1-12
21．（本題 5 分）
先化簡再求值 （ ）÷ 其中x=-1
22．（本題6 分）
已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2－4x＋k＝0與x2＋mx－1＝0有一個相同的根，求此時m的值．
23．（本題6 分）
如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是線段BC的中點.
（1）試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，
求證：直線DE是⊙O的切線.
24．（本題 7 分）
某生態示范園要對1號、2號、3號、4號四個新品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣．通過實驗得知：3號果樹幼苗成活率為89.6％，把實驗數據繪制成下列兩幅統計圖（部分信息未給出）．
（1）實驗所用的2號果樹幼苗的數量是_______株;
（2）求出3號果樹幼苗的成活數，并把圖2的統計圖補充完整;
（3）你認為應選哪一種果樹幼苗進行推廣？請通過計算說明理由．
25.(本題 8 分)
在一次遠足活動中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到達途中的丙地時發現物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時出發，步行過程中保持勻速．設步行的時間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km，乙、丙兩地之間的距離為 km；
（2）分別求出小明由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間．
（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
26．（本題 8 分）
如圖， 是邊長為 的正方形 的對稱中心， 為 上一點， （ ），連結 ，把一個邊長均大于 的直角三角板的直角頂點放置于 點處，讓三角板繞 點旋轉，旋轉時保持三角板的兩直角邊分別與正方形的 、 邊（含端點）相交，其交點為 、 .
（1）在旋轉過程中， 的長能否與 的長相等？若能，請作出此時點 的位置，并給出證明，若不能，請說明理由.
（2）探究在旋轉過程中，線段 與 長的大小關系，并對你得出的結論給予證明.
27．（本題 10 分）
某木材加工廠，計劃一年加工2400立方米地板。由于抽調不出足夠的熟練工，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可加工40立方米地板；2名熟練工和3名新工人每月可加工70立方米地板。
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以加工多少立方米地板？
（2）如果工廠招聘n（4≤n﹤12）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的加工任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給每名熟練工每月發2500元的工資，給每名新工人每月發1600元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？
28. （本題 10 分）
如圖，已知正方形 在直角坐標系 中，點 分別在 軸、 軸的正半軸上，點 在坐標原點.等腰直角三角板 的直角頂點 在原點， 分別在 上，且 將三角板 繞 點逆時針旋轉至 的位置，連結
（1）求證：
（2）若三角板 繞 點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得 若存在，請直接寫出 點的坐標；若不存在，請說明理由.
2012黑龍江龍東地區中考數學考試說明、樣題答案
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