2012黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)考試說明、樣題答案

21．（本題 5 分）
先化簡再求值 （ ）÷      其中x=-1
     22．（本題6 分）
已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2－4x＋k＝0與x2＋mx－1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．
23．（本題6 分）
如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是線段BC的中點(diǎn).
（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，
求證：直線DE是⊙O的切線.

 

 

 

24．（本題 7  分）
某生態(tài)示范園要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)新品種共500株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣．通過實(shí)驗(yàn)得知：3號(hào)果樹幼苗成活率為89.6％，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

 

 

 

（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)果樹幼苗的數(shù)量是_______株;
（2）求出3號(hào)果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種果樹幼苗進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

25.(本題  8 分)
在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到達(dá)途中的丙地時(shí)發(fā)現(xiàn)物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時(shí)出發(fā)，步行過程中保持勻速．設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為          km，乙、丙兩地之間的距離為         km；
（2）分別求出小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間．
（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

 

 

 

 

 

26．（本題 8 分）
如圖， 是邊長為 的正方形 的對(duì)稱中心， 為 上一點(diǎn)，  （ ），連結(jié) ，把一個(gè)邊長均大于 的直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于 點(diǎn)處，讓三角板繞 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)保持三角板的兩直角邊分別與正方形的 、 邊（含端點(diǎn)）相交，其交點(diǎn)為 、 .
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中， 的長能否與 的長相等？若能，請(qǐng)作出此時(shí)點(diǎn) 的位置，并給出證明，若不能，請(qǐng)說明理由.
（2）探究在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 與 長的大小關(guān)系，并對(duì)你得出的結(jié)論給予證明.
 

27．（本題 10  分）
某木材加工廠，計(jì)劃一年加工2400立方米地板。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可加工40立方米地板；2名熟練工和3名新工人每月可加工70立方米地板。
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以加工多少立方米地板？
（2）如果工廠招聘n（4≤n﹤12）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的加工任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給每名熟練工每月發(fā)2500元的工資，給每名新工人每月發(fā)1600元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

28. （本題 10 分）
如圖，已知正方形 在直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 分別在 軸、 軸的正半軸上，點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn).等腰直角三角板 的直角頂點(diǎn) 在原點(diǎn)， 分別在 上，且 將三角板 繞 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 的位置，連結(jié)
（1）求證：
（2）若三角板 繞 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得 若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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