2011攀枝花中考數(shù)學(xué)試題試卷及參考答案

　24、（2011o攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．

　　（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；

　　（2）在拋物線上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為﹣2，直線l過(guò)點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足﹣2＜xB＜ ，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求出此時(shí)直線l的關(guān)系式；

　　（3）拋物線上是否存在點(diǎn)C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

　　專題：綜合題。

　　分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱軸代入即可；

　　（2）把y=0代入解一元二次方程即可；

　　（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣ x），由勾股定理即可求出Q、H的坐標(biāo)；把x=1或3代入即可求出另外的坐標(biāo)．

　　解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

　　代入得：﹣ =1，1﹣b+c=0，

　　解得：b=﹣2，c=﹣3，

　　所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x2﹣2x﹣3；

　　（2）拋物線與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0， ），

　　設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，[來(lái)源:Z&xx&k.Com]

　　∴ ，

　　∴ ，[來(lái)源:Zxxk.Com]

　　∴直線AB的解析式為y= x﹣ ．

　　∵P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， x﹣ ）．（0＜x＜3）

　　由題意可知PE∥y軸，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（x， x2﹣x﹣ ），

　　∵0＜x＜3，

　　∴PE=（ x﹣ ）﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x，

　　（3）由題意可知D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1，又D點(diǎn)在直線AB上，

　　∴D點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．

　　①當(dāng)∠EDP=90°時(shí)，△AOB∽△EDP，

　　∴ ．

　　過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥PE于Q，

　　∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，

　　∴△DQP∽△AOB∽△EDP，

　　∴ ，

　　又OA=3，OB= ，AB= ，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

　　又DQ=x﹣1，

　　∴DP= （x﹣1），

　　∴ ，

　　解得：x=﹣1± （負(fù)值舍去）．

　　∴P（ ﹣1， ）（如圖中的P1點(diǎn)）；

　　②當(dāng)∠DEP=90°時(shí)，△AOB∽△DEP，

　　∴ ．

　　由（2）PE=﹣ x2+ x，DE=x﹣1，

　　∴ ，

　　解得：x=1± ，（負(fù)值舍去）．

　　∴P（1+ ， ﹣1）（如圖中的P2點(diǎn)）；

　　綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ﹣1， ）或（1+ ， ﹣1）．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題難度較大．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．

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