2011攀枝花中考數學試題試卷及參考答案

　三、解答題（共8個小題，共66分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

　　17、（2011o攀枝花）計算：sin30°+ +（1﹣π）0+ ．

　　考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。

　　分析：此題涉及到零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡，特殊角的三角函數值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

　　解答：解：原式= +4+1+ =6．

　　點評：此題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、特殊角的三角函數值等考點的運算．

　　18、（2011o攀枝花）解方程： ．

　　考點：解分式方程。

　　專題：方程思想。

　　分析：觀察可得最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

　　解答：解：方程的兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得

　　2﹣（x﹣2）=0，

　　解得x=4．

　　檢驗：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．

　　∴原方程的解為：x=4．

　　點評：考查了解分式方程，注意：

　　（1）解分式方程的基本思想是"轉化思想"，把分式方程轉化為整式方程求解．

　　（2）解分式方程一定注意要驗根．

　　19、（2011o攀枝花）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于點E，已知該梯形的高為 ．

　　（1）求證：∠ACD=30°；

　　（2）DE的長度．

　　考點：等腰梯形的性質；解直角三角形。

　　分析：（1）利用梯形的兩底平行和等腰三角形的性質可以得到AC平分∠DCB，從而得證；

　　（2）利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半和DC的長即可求得DE的長．

　　解答：解：（1）∵AD∥BC，

　　∴∠DAC=∠BCA，

　　∵AB=CD=AD，

　　∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°，

　　∴∠DCA=∠BCA，

　　∴∠ACD=30°；

　　（2）作DG⊥BC于G點，

　　∵∠B=60°，梯形的高 為 ，

　　∴DC=DG÷sin∠DCG= ÷ =2，

　　∴DE=DC×sin∠ACD=2× =1．

　　∴DE的長為1．

　　點評：本題考查了等腰梯形的性質及解直角三角形的知識，解題的關鍵是正確的利用等腰梯形的性質．

　　20、（2011o攀枝花）如圖，已知反比例函數 （m是常數，m≠0），一次函數y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函數的關系式；

　　（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO= （O為坐標原點），求反比例函數的關系式；

　　（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上．

　　考點：反比例函數綜合題。

　　專題：計算題。

　　分析：（1）用待定系數法求解函數解析式即可得出答案；

　　（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數法即可求出函數解析式；

　　（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數驗證即可．

　　解答：解：（1）∵一次函數y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），

　　∴﹣4a+b=0，b=2，

　　∴a= ，

　　∴一次函數的關系式為：y= x+2；

　　（2）設P（﹣4，n），

　　∴ = ，

　　解得：n=±1，

　　由題意知n=﹣1，n=1（舍去），

　　∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數 ，

　　∴m=4，

　　反比例函數的關系式為：y= ；[來源:學科網ZXXK]

　　（3）∵P（﹣4，﹣1），

　　∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），

　　把Q（4，1）代入反比例函數關系式符合題意，

　　∴Q在該反比例函數的圖象上．

　　點評：本題考查了反比例函數的綜合題，難度適中，關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式．

　　21、（2011o攀枝花）一個不透明的袋子中，裝有紅黑兩種顏色的小球（除顏色不同外其他都相同），其中一個紅球，兩個分別標有A、B黑球．

　　（1）小李第一次從口袋中摸出一個球，并且不放回，第二次又從口袋中摸出一個球，則小李兩次都摸出黑球的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明；

　　（2）小張第一次從口袋中摸出一個球，摸到紅球不放回，摸到黑球放回．第二次又從口袋中摸出一個球，則小張第二次摸到黑球的概率是多少？試用 樹狀圖或列表法加以說明．

　　考點：列表法與樹狀圖法。

　　專題：數形結合。

　　分析：（1）列舉出所有情況，看兩次都摸出黑球的情況數占總情況數的多少即可；

　　（2）列舉出所有情況，看小張第二次摸到黑球的情況數占總情況數的多少即可．

　　解答：解：（1）共6種情況，兩次都摸出黑球的情況數有2種，所以概率為 ；

　　（2）共8種情況，第2次摸出黑球的情況數有6種，所以概率為 ．

　　點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的關鍵．

　　22、（2011o攀枝花）某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家 分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．

　　（1）假設總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數關系式；

　　（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；

　　（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配 方案，并將各種方案設計出來．

　　每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤

　　甲公司180200

　　乙公司160150

　　考點：一次函數的應用。

　　專題：函數思想。

　　分析：（1）設總公司分配給甲公司x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護膚品瓶數、乙公司的香水和護膚品瓶數，根據已知列出函數關系式．

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