二次根式練習題及答案、二次根式教案課件

練習1．已知實數x，y滿足x2+y2－4x－2y+5=0，則 的值為________
2.計算： + （ － ）+ 。
3.計算：（3 +  。
答案：1．3+2  2. 4  3.2
最新考題
中考要求及命題趨勢
3 掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質、運算等；
2、熟練地進行二次根式的運算
2010年中考二次根式的有關知識及二次根式的運算仍然會 以填空 、選擇和解答題的形式出現，二次根式的概念，性質將是今后中考的一個熱點。
應試對策
掌握二次根式的有關知識，包括概念，性質、運算，在運算過程中注意 運算順序，掌握運算規律，注重二次根式性質的理解和運用。
考查目標一、理解二次根式的概念和性質
例1. (2009年梅州市) 如果 ，則 =_______.
解題思路： 根據二次根式的概念，在 中， 必須是非負數，即 ≥0，可以是單項式，也可以是多項式.所以由已知條件，得 ≥0且 ≥0.
解：由題意得 ≥0且 ≥0，∴ = ， =2，∴ =5.
 例2. （2009龍巖）已知數a，b，若 =b－a，則 (   )
A. a>b        B. a<b      C. a≥b           D. a≤b
解題思路：此題是二次根式 的性質的應用，根據其性質，即是指|a－b|=b－a，根據絕對值的意義，可得a－b≤0，所以有a≤b，故選D.
例3. 當 成立時， 的取值范圍是___________.
解題思路：商的算術平方根的性質 成立的條件是 ≥0， ＞0，不能與二次根式有意義的條件混淆.
解：由 ≥0和2－ ＞0得0≤ ＜2.
例4. （2009年鐵嶺市）若 互為相反數，則 _______。
解題思路：互為相反數的特點，

點評：絕對值、算術平方根、完全平方數為非負數。即： ， 。非負數有一個重要的性質，即若干個非負數的和等于零，那么每一個非負數分別為零。即： ； ； ；
 .
 考查目標二、二次根式的化簡與計算
例5. 將 根號外的a移到根號內，得 (   )
A.  ；   B. － ；      C. － ；      D. 
解題思路：字母從根號外移到根號內，應特別注意其正負情況，是正數則可以平方后直接移到根號內，與根號內的被開方數相乘，是負數則應整理后再做移動.此題隱含了條件 ＜0，所以絕不可直接平方后移動.
解：由已知得 ＜0，所以 =－(－ ) =－ =－ .故選B.
例6.計算：
 
解題思路：

 考查目標三、在實數范圍內分解因式
例7. 在實數范圍內分解因式。
（1） ；                 （2）
解題思路：（1）原式
（2）原式
 考查目標四、比較數值
例8. 比較下列數值的大小。
（1） ；                 （2）
解題思路：為了比較兩個數的大小，本題要用乘法運算的逆向思維法解決。
解：（1）
由 ，得
    （2）
    
    由 ，得
   考查目標五、無理數大小比較
例9. （2009賀州） 的整數部分是_________，小數部分是________。
解題思路：因為 是無理數，即無限不循環小數，所以把 分成整數部分a和小數部分b，其中a是小于 且最靠近 的整數，而 ，這樣就可以從 中先求出a，再求出b。
解： ，即 ，
 ，即
又 是無限不循環小數。
 的整數部分是2，小數部分是 。
  考查目標六、規律性問題
例10. 觀察下列各式及其驗證過程：
     ， 驗證： ；
 驗證：  .
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變形結果，并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表示的等式，并給出驗證過程.
解題思路：這是一道規律探索題，探索某些特殊的二次根式，可以將根號外面的數直接移到根號內與被開方數相加.通過觀察不難發現，這類特殊的二次根式其根號外面的數與根號內的數的分子相同，根號內的數的分母是根號外的數的平方與1的差.其驗證過程也給我們提供了解題思路.
解：（1） ；驗證略
（2） (n≥2，且是整數).
驗證：     .

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