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      二次根式練習(xí)題及答案、二次根式教案課件

      作者:佚名 信息來源:本站原創(chuàng) 更新時間:2011-9-19


      知識點4.二次根式的性質(zhì)
      重點:掌握二次根式的性質(zhì)
      難點:理解和熟練運用二次根式的性質(zhì)
      ①( )2=a(a≥0);      ② =│a│= ;
      例1、若 則          .
      解題思路: ,非負(fù)數(shù)之和為0,則它們分別都為0,則
       , 3[來源:Zxxk.Com]
      例2、化簡: 的結(jié)果為(    )
      A、4—2a   B、0    C、2a—4   D、4
      解題思路:由條件則 ,運用( )2=a(a≥0)則
      答案:C

      例3.如果表示a,b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么化簡│a-b│+  的結(jié)果等于(  )
          A.-2b      B.2b        C.-2a       D.2a
      解題思路:運用 =│a│= ;由數(shù)軸則   ,   ,則
      原式= =-2b  選A
      練習(xí)1.已知a<0,那么│ -2a│可化簡為(  )
          A.-a         B.a(chǎn)           C.-3a         D.3a
      2.如圖所示,實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡 .
       
      3.若 =0,則2xy=          。
      答案:1.C 2. -2b 3.3
      知識點5.分母有理化及有理化因式
      重點:掌握分母有理化及有理化因式的概念
      難點:熟練進行分母有理化,求有理化因式
      把分母中的根號化去,叫做分母有理化;兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它們的積不含二次根式,則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.
      例觀察下列分母有理化的計算: ,從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算:
           =_____________
      解題思路:
       
       練習(xí) .化簡 ,甲,乙兩位同學(xué)的解法如下
          
          對于甲,乙兩位同學(xué)的解法,正確的判斷(  )
          A.甲,乙的解法都正確    B.甲正確,乙不正確
          C.甲,乙都不正確        D.甲不正確,乙正確
      答案:A
      知識點6.二次根式的運算
      重點:掌握二次根式的運算法則
      難點:熟練進行二次根式的運算
          (1)因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.
          (2)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.
      (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.
       = • (a≥0,b≥0);   (b≥0,a>0).
          (4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式,都適用于二次根式的運算.
              例1已知a>b>0,a+b=6 ,則 的值為(  )
              A.         B.2         C.         D.
      解題思路:∵a>b>0,∴( + )2=a+b+2 =8 ,( - )2
      =a+b-2 =4
          ∴ ,故選A.
      例2先化簡,再求值:
       ,其中a= ,b= .
         解題思路:原式=
          當(dāng)a= ,b= 時,原式= .
      例3計算: .
      解題思路:: .

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