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      四邊形教案課件、四邊形訓練題及參考答案

      作者:佚名 信息來源:本站原創 更新時間:2011-9-19


      2.特殊四邊形的判定:
       是矩形
       
       
       是菱形
       
       
       是正方形
       
       是等腰梯形

      例1.如圖,已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側作
      等邊△ABD、△BCE、△ACF,請回答下列問題:
      (1)四邊形ADEF是什么四邊形?寫出理由。
      (2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?
      (3)當△ABC滿足什么條件時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在?
      解題思路:解探索性問題,一般借助直觀、直覺或經驗先猜測結論,再結合條件加以說明,要注意抓住圖形的特殊性,要得到特殊條件,就要構造特殊圖形.
      解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形;∵△ABD、△BCE為等邊三角形,
      ∴AB = BD = AD,BC = CE = EB,∠ABD = ∠CBE = 60.
      ∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA.
      ∴DE = AC.又∵△ADC為等邊三角形,
      ∴CF = AF = AC.
      ∴DE = AF..
      同理可得AD = EF.
      ∴四邊形ADEF是平行四邊形
      (2)若四邊形ADEF為菱形,AD=AF,所以AB=AC.所以當△ABC滿足AB=AC時,四邊形ADEF是菱形;
      (3)由(1)得∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE,當∠ADE=0°時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存時,此時,∠BAC=60°.所以當∠BAC=60°時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.
       
      例2.如圖,在平行四邊形 中, 為 的中點,連接 并延長交 的延長線于點 .
      (1)求證: ;
      (2)當 與 滿足什么數量關系時,
      四邊形 是矩形,并說明理由.
      解題思路:特殊四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形)的判定一定要熟練不能混淆,根據題目的條件選擇合適的判定方法。
      解:(1)證明:∵四邊形 是平行四邊形


      ∵ 為 的中點


      ∴ .
      (2)解:當 時,四邊形 是矩形.理由如下: ∵
      ∴四邊形 是平行四邊形

      ∴四邊形 是矩形.
      例3 . 如圖,在梯形 中, , ,
       , , ,求 的長.
      解題思路:解決梯形問題的常用方法(如下圖所示):
       
               ①“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中.
      ②“平移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中.
      ③“延腰”:構造具有公共角的兩個三角形.
      ④“等積變形”:連接梯形上底一端點和另一腰中點,并延長交下底的延長線于一
      解析一:如圖1,分別過點 作 于點 ,
       于點
        .
      又 ,
       四邊形 是矩形.

       在 中, ,
       .

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