四邊形教案課件、四邊形訓(xùn)練題及參考答案

2.特殊四邊形的判定：
 是矩形
 
 
 是菱形
 
 
 是正方形
 
 是等腰梯形

例1．如圖，已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作
等邊△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？寫出理由。
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？
解題思路：解探索性問題，一般借助直觀、直覺或經(jīng)驗(yàn)先猜測結(jié)論，再結(jié)合條件加以說明，要注意抓住圖形的特殊性，要得到特殊條件，就要構(gòu)造特殊圖形．
解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形；∵△ABD、△BCE為等邊三角形，
∴AB = BD = AD，BC = CE = EB，∠ABD = ∠CBE = 60.
∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA.
∴DE = AC.又∵△ADC為等邊三角形，
∴CF = AF = AC.
∴DE = AF..
同理可得AD = EF.
∴四邊形ADEF是平行四邊形
（2）若四邊形ADEF為菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形；
（3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，當(dāng)∠ADE＝0°時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存時，此時，∠BAC＝60°．所以當(dāng)∠BAC＝60°時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．
 
例2．如圖，在平行四邊形 中， 為 的中點(diǎn)，連接 并延長交 的延長線于點(diǎn) ．
(1)求證： ；
(2)當(dāng) 與 滿足什么數(shù)量關(guān)系時，
四邊形 是矩形，并說明理由．
解題思路：特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟練不能混淆，根據(jù)題目的條件選擇合適的判定方法。
解：(1)證明：∵四邊形 是平行四邊形
∴
∴
∵ 為 的中點(diǎn)
∴
∴
∴ .
(2)解:當(dāng) 時,四邊形 是矩形.理由如下: ∵
∴四邊形 是平行四邊形
∵
∴四邊形 是矩形.
例3 . 如圖，在梯形 中， ， ，
 ， ， ，求 的長．
解題思路：解決梯形問題的常用方法（如下圖所示）：
 
         ①“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中．
②“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．
③“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個三角形．
④“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一
解析一：如圖1，分別過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，
 于點(diǎn)
  ．
又 ，
 四邊形 是矩形．

 在 中， ，
 ．

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