解直角三角形教案課件、解直角三角形練習(xí)題及答案

解題思路：運(yùn)用方向角的概念和解直角三角形的知識(shí)
解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到 與 ，設(shè) 海里。
在 中，     ∴ 
在 中， 海里，
∴ 
∴  ，即
解得，
答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近。
 
 
例3 如圖，水池的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD的坡度 ，壩底寬DC=2.5m，壩高CF=4.5m。求：（1）壩底AB的長(zhǎng)；（2）迎水坡BC的長(zhǎng)；（3）迎水坡BC的坡度。
 
解題思路：運(yùn)用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知識(shí)

解：作DE⊥AB于E
（1）∵ CF⊥AB于F    ∴     ∴ 
∵  坡度     ∴     
∴ 
∴ 
（2）由（1）∵ CF=4.5，∠B=30°   ∴ 
∴ 
（3）∵      ∴ 迎水坡BC的坡度為
練習(xí)：
 
1．如圖，在△ABC中，∠A=900，D是AB上一點(diǎn)，∠ACD=370，∠BCD=26030/，AC=60，求AD，CD及AB的長(zhǎng)。（以下數(shù)據(jù)供選用 ， ， ， ）
 
2．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西300，又航行了半小時(shí)到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里。求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）
答案：1．45、75、120；  2．30+10 。
最新考題
中考要求及命題趨勢(shì)
1、理解銳角三角形函數(shù)角的三角函數(shù)的值；
2、會(huì)由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)、的銳角 ；
3、會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2010年將繼續(xù)考查銳角三角形函數(shù)的概念，其中特殊三角函數(shù)值為考查的重點(diǎn)。解直角三角形為命題的熱點(diǎn)，特別是與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用題
應(yīng)試對(duì)策
1要掌握銳角三角函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)已知條件求一個(gè)角的三角函數(shù)，會(huì)熟練地運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值，會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的求值；
2掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。具體做到：1）了解某些實(shí)際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；3）涉及解斜三角形的問題時(shí)，會(huì)通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算問題而達(dá)到解決實(shí)際問題
考查目標(biāo)一、直角三角形的邊角關(guān)系
例1（2009瀘州）如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作
A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，
 
這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1， ，…，則CA1=          ，          
解題思路：由題意 ,則CA1=   ， 
例2．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則sinB的值是（  ）
    A．         B．        C．        D．2
解題思路：直角三角形的邊角關(guān)系，選A
考查目標(biāo)二、特殊角的三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算
例1（2009荊門） =______．
解題思路：熟記特殊角的三角函數(shù)值
解：
 
例2（2009黃石）計(jì)算：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
解：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
 
考查目標(biāo)三、三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
 
例1（2009 中山）. 如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)： ）
解題思路：過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 
　　　　　設(shè)PQ=x，則PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).
          在Rt△APQ 中，
         ∵tan∠APQ=tan30º = ,即 .
   ∴
又∵ >50，∴計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。
例2（2009 南京）如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m,某人在點(diǎn)A出測(cè)得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB.（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
 
解題思路：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
    ∴BC=AB•tan∠CAB= AB•tan20°
    在Rt△ABD中，∠DAB=23°
    ∴BD=AB•tan∠DAB= AB•tan23°
    ∴CD=BD-BC=AB•tan23°- AB•tan20°=AB(tan23°- tan20°).
    ∴AB= ≈ =500（m）
答：此人距CD的水平距離AB約為500m
 
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