解直角三角形教案課件、解直角三角形練習題及答案

解題思路：運用方向角的概念和解直角三角形的知識
解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到 與 ，設 海里。
在 中，     ∴ 
在 中， 海里，
∴ 
∴  ，即
解得，
答：輪船繼續向東航行15海里，距離小島C最近。
 
 
例3 如圖，水池的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD的坡度 ，壩底寬DC=2.5m，壩高CF=4.5m。求：（1）壩底AB的長；（2）迎水坡BC的長；（3）迎水坡BC的坡度。
 
解題思路：運用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知識

解：作DE⊥AB于E
（1）∵ CF⊥AB于F    ∴     ∴ 
∵  坡度     ∴     
∴ 
∴ 
（2）由（1）∵ CF=4.5，∠B=30°   ∴ 
∴ 
（3）∵      ∴ 迎水坡BC的坡度為
練習：
 
1．如圖，在△ABC中，∠A=900，D是AB上一點，∠ACD=370，∠BCD=26030/，AC=60，求AD，CD及AB的長。（以下數據供選用 ， ， ， ）
 
2．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西300，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里。求A、D兩點間的距離。（結果不取近似值）
答案：1．45、75、120；  2．30+10 。
最新考題
中考要求及命題趨勢
1、理解銳角三角形函數角的三角函數的值；
2、會由已知銳角求它的三角函數，由已知三角函數值求它對應、的銳角 ；
3、會運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。
2010年將繼續考查銳角三角形函數的概念，其中特殊三角函數值為考查的重點。解直角三角形為命題的熱點，特別是與實際問題結合的應用題
應試對策
1要掌握銳角三角函數的概念，會根據已知條件求一個角的三角函數，會熟練地運用特殊角的三角函數值，會使用科學計算器進行三角函數的求值；
2掌握根據已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題
考查目標一、直角三角形的邊角關系
例1（2009瀘州）如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作
A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，
 
這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1， ，…，則CA1=          ，          
解題思路：由題意 ,則CA1=   ， 
例2．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則sinB的值是（  ）
    A．         B．        C．        D．2
解題思路：直角三角形的邊角關系，選A
考查目標二、特殊角的三角函數的有關計算
例1（2009荊門） =______．
解題思路：熟記特殊角的三角函數值
解：
 
例2（2009黃石）計算：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
解：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
 
考查目標三、三角函數的實際應用
 
例1（2009 中山）. 如圖所示，A、B兩城市相距100km.現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區域內.請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區.為什么？（參考數據： ）
解題思路：過點P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 
　　　　　設PQ=x，則PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).
          在Rt△APQ 中，
         ∵tan∠APQ=tan30º = ,即 .
   ∴
又∵ >50，∴計劃修筑的這條高速公路會穿越保護區。
例2（2009 南京）如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m,某人在點A出測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB.（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
 
解題思路：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
    ∴BC=AB•tan∠CAB= AB•tan20°
    在Rt△ABD中，∠DAB=23°
    ∴BD=AB•tan∠DAB= AB•tan23°
    ∴CD=BD-BC=AB•tan23°- AB•tan20°=AB(tan23°- tan20°).
    ∴AB= ≈ =500（m）
答：此人距CD的水平距離AB約為500m
 
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