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2011年河源中考數學考試說明大綱及樣卷參考答案
作者：佚名 信息來源：本站原創 更新時間：2011-5-16
12.（本題滿分6分）
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圖4 |
(1) AB的長等于__________;（直接填寫答案）
(2) ∠CAF=_________°.（直接填寫答案）
13.（本題滿分6分）
計算：.
14. (本題滿分6分).
解方程：.
15. （本題滿分6分）
已知一次函數 的圖象經過點A(-1,3)和點B(2,-3).
(1)求一次函數的解析式;
(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積.
四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）
16．（本題滿分7分）
在平面直角坐標系中,點M的坐標為 .
(1)當 時,點M在坐標系的第___________象限; （直接填寫答案）
(2)將點M向左平移2個單位,再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時,求 的取值范圍.
17.（本題滿分7分）
(1)如圖5, PA,PB分別與圓O相切于點A,B.求證:PA=PB.
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圖5 |
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圖6 |
18.（本題滿分7分）
如圖7,源城中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園, 矩形的一邊用教學樓的外墻,其余三邊用竹籬笆. 設矩形的寬為 ,面積為 .
(1) 求 與 的函數關系式,并求自變量 的取值范圍;
(2) 生物園的面積能否達到210平方米?說明理由.
19．（本題滿分7分）
某校九年級有200名學生參加了全國初中數學聯合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生, 將他們的初賽成績（得分為整數，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5;第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5.統計后得到圖8所示的頻數分布直方圖（部分）. 觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）第四組的頻數為_________________.（直接填寫答案）
（2）若將得分轉化為等級，規定得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”. 那么這200名參加初賽的學生中參賽成績評為“D” 的學生約有________個. （直接填寫答案）
（3）如果把抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽.用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率.
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20. （本題滿分9分）
河東中學初三(1)班學生到萬綠湖春游,有一項活動是劃船.游船有兩種,甲種船每條船最多只能坐4個人,乙種船每條船最多只能坐6個人.已知初三(1)班學生的人數是5的倍數,若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船,則不多于9條.
(1)求初三(1)班學生的人數;
(2)如果甲種船的租金是每條船10元,乙種船的租金是每條船12元.應怎樣租船,才能使每條船都坐滿,且租金最少?說明理由.
21. (本題滿分9分)
如圖9， 中，點P是邊 上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證:PE=PF；
（2）當點P在邊 上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；
（3）若在AC邊上存在點P,使四邊形AECF是正方形,且 .求此時∠A的大小.
22．(本題滿分9分)
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圖10 |
（1）求點E,D 的坐標;
（2）求過B,C,D三點的拋物線的函數關系式；
(3)過B,C,D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標.
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