2016德州中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明大綱及樣題答案

第Ⅱ卷（非選擇題  共84分）
二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．計(jì)算 + =_______．
14．方程  的解為x=_______．
15．在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的6次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6﹒計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________．
16．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50º，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45º，則旗桿的高度約為 ________m．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50º 0.77，cos50º 0.64，tan50º 1.19)
17． 如圖1，四邊形 中，AB∥CD， ， ．取 的中點(diǎn) ，連接 ，再分別取 、 的中點(diǎn) ， ，連接 ，得到四邊形 ，如圖2；同樣方法操作得到四邊形 ，如圖3；…，如此進(jìn)行下去，則四邊形 的面積為             ．                        

三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．  
18． (本題滿分6分) 
先化簡(jiǎn)，再求值：  ，其中  ， ．
19． (本題滿分8分)
2014 年1月，國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見(jiàn)，要求2015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度．小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2．

小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3—35 m3之間，有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂，不會(huì)考慮用水方式的改變．根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）n=_______，小明調(diào)查了_______戶居民，并補(bǔ)全圖1；
（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？
（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？

20．(本題滿分8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，BE∥AC，
AE∥OB．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

21． (本題滿分10分)
如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷 ABC的形狀：______________；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)P位于 的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．

22． (本題滿分10分)
某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商店想在銷售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

23．  (本題滿分10分)
（1）問(wèn)題
如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn) 為 上一點(diǎn)，  ．
求證：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn) 為 上一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用
請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：
如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5， 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠CPD=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，
DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．

24． (本題滿分12分)
已知拋物線 y= mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A（ ，0）、B( ，0)，且 ．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)為E．是否存在 x軸上的點(diǎn)M、y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分意見(jiàn)
評(píng)卷說(shuō)明：
1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．本答案對(duì)每小題只給出一種解法，對(duì)考生的其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)分．
3．如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分．
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D A C C B A C D B
二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)
13．  ；14．2；  15．  ； 16．7.2；17．  ．
三、解答題：(本大題共7小題, 共64分)
18. (本題滿分6分)
 解：原式=
         =        …………………………………………2分
        = ．                      …………………………………………4分
∵  ， ，
∴  ， ．            …………………………………………5分
原式= =  ．                    …………………………………………6分
19．(本題滿分8分)
解：（1）210   96                     …………………………………………2分
補(bǔ)全圖1為：

                                       …………………………………………4分

（2）中位數(shù)落在15—20之間，眾數(shù)落在10—15之間；………………………6分
（3）視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的戶數(shù)為：
1800×  =1050（戶）．        ……………………………………………8分
20 ．(本題滿分8分)
（1） 證明：∵ BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形．  …………………………………………2分
又∵四邊形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四邊形AEBD是菱形．                …………………………………………4分
（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F．
由（1）四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直平分．………………………5分
又∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA=  ，AF= AB=1 ．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（  ，1）．…………………………………………7分
設(shè)反比例函數(shù)解析式為  ，
把點(diǎn)E（  ，1）代入得 ．
∴所求的反比例函數(shù)解析式為 ．…………………………………………8分
21．(本題滿分10分)
解：（1）等邊三角形．…………………………………………2分
（2）PA+PB=PC．    …………………………………………3分
證明：如圖1，在PC上截取PD=PA，連接AD．……………………………4分
∵∠APC=60°，
∴△PAD是等邊三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°．
又∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．…………………………………………7分
（3）當(dāng)點(diǎn)P為 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC面積最大．…………………8分
理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，
∵ ，  ．
∴S四邊形APBC=  ．
∵當(dāng)點(diǎn)P為 的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF =PC， PC為⊙O直徑，
∴四邊形APBC面積最大．
又∵⊙O的半徑為1，
∴其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB=  ．………………………………………………9分
∴S四邊形APBC=  = ．………………………………………………10分
22．(本題滿分10分)
解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點(diǎn)
（40，160），（120， 0）代入得，
  ………………………3分
解得  
∴y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240（  ）．………………………5分
（2） 由題意，銷售成本不超過(guò)3000元，得40（-2x+240）  3000．
解不等式得， ．
∴ ．………………………7分
根據(jù)題意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．………………………8分
即： ．
解得   ，  ．………………………9分
∵60<82.5，故舍去．
∴銷售單價(jià)應(yīng)該定為100元．………………………10分
23. (本題滿分10分)
（1）證明：如圖1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠A PD=90°．
∠BPC+∠APD=90°．
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………………………1分
∴ ．
∴AD BC=AP BP ．………………………………………………………2分
(2)結(jié)論AD BC=AP BP仍成立.
理由：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC．
∵∠DPC=∠A=   ，
∴∠BPC=∠ADP．………………………………………3分
又∵∠A=∠B= ，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………4分
∴ ．
∴AD BC=AP BP．………………………………………5分
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
∵AD=BD=5，
∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. ………………………………………6分
∵以D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切，
∴DC＝DE＝4，
∴BC＝5－4＝１．
又∵AD=BD，
∴∠A=∠B．
由已知，∠CPD=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B．
由（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)可知AD BC=AP BP . ………………………7分
又AP＝t，BP＝6－t，
∴t（6－t）＝5×１．…………………………………………………8分
解得t１＝１，t２＝5．
∴t的值為1秒或5秒．…………………………………………………10分
24．(本題滿分12分)
（1）由題意可知， ，  是方程  的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， + =  ，  =-2．………………………1分
∵  ，
∴  ．即： ．
∴m=1．………………………2分
∴拋物線解析式為 ． ………………………3分
（2） 存在x軸，y軸上的點(diǎn)M，N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最小．
∵ ，
∴拋物線的對(duì)稱軸 為  ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）．………………………4分
又拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于 對(duì)稱，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．     
作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，…………………………5分
則D′坐標(biāo)為（-2，6），E′坐標(biāo)為（4，-2）．連接D′E′，交x軸于M，交y軸與N．
此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為D′E′+DE．（如圖1所示）
延長(zhǎng)E′E， D′D交于一點(diǎn)F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8．
∴D′E′=  =  ．…………………………6分
設(shè)對(duì)稱軸 與CE交于點(diǎn)G，在Rt△DG E中，DG=4，EG=2．
∴DE=  = ．
∴四邊形DNME的周長(zhǎng)的最小值為
10+  ．…………………………8分
（3）如圖2， P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥x軸，垂足為H．若以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則△PHQ≌△DGE．
∴PH=DG=4． …………………………9分
即  =4．
∴當(dāng)y=4時(shí)，  =4，解得 ．…………………………10分
當(dāng)y=-4時(shí)，  =-4，解得 ．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（  ，4），（ ，4），（ ，-4），（ ，-4）．
……………………………12分 2016德州中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明大綱及樣題答案

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