中考數學知識點：二次函數中考考點分析

二次函數是初等函數中的重要函數，在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用，是近幾年河北中考熱點之一。學習二次函數，對于學生數形結合、函數方程等重要數學思想方法的培養，對拓寬學生解題思路、發展智力、培養能力具有十分重要意義。

　　二次函數主要考查表達式、頂點坐標、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、用二次函數模型解決生活實際問題。其中頂點坐標、開囗方向、對稱軸、最大（小）值、圖象與坐標軸的交點等主要以填空題、選擇題出現。利用二次函數解決生活實際問題以及二次函數與幾何知識結合的綜合題以解答題形式出現：一類是二次圖象及性質的純數學問題，如2010年河北中考11題，2009河北中考22題，2007河北中考22題；一類是利用二次函數性質結合其它知識解決實際問題的題目，如2010年河北中考26題，2008河北中考25題，2006河北中考24題。

　　考點1：二次函數的有關概念

　　一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數。

　　（1）拋物線的形狀

　　二次函數y=ax?+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

　　（2）拋物線的平移

　　二次函數y=ax?向右平移h個單位，向上平移k個單位后得到新的二次函數y=a(x-h)2+k,進一步化簡計算得到二次函數y=ax?+bx+c。新函數與原來函數形狀相同，只是位置不同。

　　（3）拋物線與坐標軸的交點

　　拋物線與x軸相交時y＝0，拋物線與y軸相交時x＝0。

　　（4）拋物線y=ax2+bx+C中a、b、c的作用

　　a決定當開囗方向，a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

　　a和b共同決定對稱軸。

　　C決定與y軸交點。

　　（5）拋物線頂點坐標、對稱軸、最大（小）值

　　頂點式：y=a(x-h)2+k頂點坐標（h，k），對稱軸x=h, 最大（小）值k。

　　例1.(2008河北中考9題)如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數關系的大致圖象是

　　例2.（2009河北中考9題）某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為

　　A．40 m/s B．20 m/s

　　C．10 m/s D．5 m/s

　　例3.（2010河北中考11題）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為

A．（2，3）　　　　 B．（3，2）　　

　　C．（3，3）　　　　D．（4，3）

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