2012福建中考數(shù)學(xué)考試大綱說明及樣題樣卷參考答案

⒋ 四邊形
考試內(nèi)容：
多邊形，多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，平面圖形的鑲嵌．
考試要求：
（1）了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．
（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性．
（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定定理．
（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．
（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)．
⒌ 圓
考試內(nèi)容：
圓，弧、弦、圓心角的關(guān)系，點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系，三角形的內(nèi)心和外心，切線的性質(zhì)和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側(cè)面積、全面積．
考試要求：
（1）理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系．
（2）了解圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征．
（3）了解三角形的內(nèi)心和外心．
（4）了解切線的概念、切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．
（5）會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積．
⒍ 尺規(guī)作圖
考試內(nèi)容：
基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．
考試要求：
（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線．
（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
（3）能過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓．
（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）．
⒎ 視圖與投影
考試內(nèi)容：
簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，視點(diǎn)、視角，盲區(qū)，投影．
考試要求：
（1）會(huì)畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌�型�?BR>（2）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型．
（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）．
（4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）．
（5）知道物體陰影的形成，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）．
（6）了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）圖形與變換
⒈ 圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)．
考試內(nèi)容：
軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)．
考試要求：
（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱（或平移、旋轉(zhuǎn)），探索它們的基本性質(zhì)；
（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；
（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）的性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì)．
（4）利用軸對(duì)稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．
⒉ 圖形的相似
考試內(nèi)容：
比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質(zhì)，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數(shù)，30 、45 、60 角的三角函數(shù)值．
考試要求：
（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過實(shí)例了解黃金分割．
（2）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方．
（3）了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件．
（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．
（5）通過實(shí)例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）．
（6）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角．
（7）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題．
（三）圖形與坐標(biāo)
考試內(nèi)容：
平面直角坐標(biāo)系．
考試要求：
（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)．
（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置．
（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化．
（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置．
（四）圖形與證明
⒈ 了解證明的含義
考試內(nèi)容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．
考試要求：
（1）理解證明的必要性．
（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論．
（3）結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．
（5）通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義．
（6）掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)．
⒉ 掌握證明的依據(jù)
考試內(nèi)容：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行； 
若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．
考試要求：
運(yùn)用以上6條“基本事實(shí)”作為證明命題的依據(jù)．
⒊ 利用2中的基本事實(shí)證明下列命題
考試內(nèi)容：
（1）平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）．
（2）三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）．
（5）垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點(diǎn)（外心）．
（6）三角形中位線定理．
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理．
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．
考試要求：
（1）會(huì)利用2中的基本事實(shí)證明上述命題．
（2）會(huì)利用上述定理證明新的命題．
（3）練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與上述所列的命題的論證難度相當(dāng)．
⒋ 通過對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值． 
統(tǒng) 計(jì) 與 概 率
⒈ 統(tǒng)計(jì)
考試內(nèi)容:
數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析．
抽樣，總體，個(gè)體，樣本．
扇形統(tǒng)計(jì)圖．
加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的集中程度與離散程度，極差和方差．
頻數(shù)、頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)分布表、直方圖、折線圖．
樣本估計(jì)總體，樣本的平均數(shù)、方差，總體的平均數(shù)、方差．
統(tǒng)計(jì)與決策，數(shù)據(jù)信息，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用．
考試要求：
（1）會(huì)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果．
（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)．
（4）理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度．
（5）會(huì)探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差與方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度．
（6）理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用．會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題．
（7）體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差．
（8）能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．
（9）能根據(jù)問題查找相關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，會(huì)對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法．
（10）能應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡單的實(shí)際問題．
⒉ 概率
考試內(nèi)容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件的概率．
實(shí)驗(yàn)與事件發(fā)生的頻率、大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)與事件發(fā)生概率的估計(jì)．
運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題．
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．
（2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值．
（3）能運(yùn)用概率知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

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