2012福建中考數學考試大綱說明及樣題樣卷參考答案

⒋ 四邊形
考試內容：
多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，平面圖形的鑲嵌．
考試要求：
（1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．
（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性．
（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理．
（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．
（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計．
⒌ 圓
考試內容：
圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積．
考試要求：
（1）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系．
（2）了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征．
（3）了解三角形的內心和外心．
（4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．
（5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積．
⒍ 尺規作圖
考試內容：
基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
考試要求：
（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線．
（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
（4）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．
⒎ 視圖與投影
考試內容：
簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側面展開圖，視點、視角，盲區，投影．
考試要求：
（1）會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型．
（2）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型．
（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）．
（4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）．
（5）知道物體陰影的形成，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）．
（6）了解視點、視角及盲區的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）圖形與變換
⒈ 圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉．
考試內容：
軸對稱、平移、旋轉．
考試要求：
（1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉），探索它們的基本性質；
（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱（或平移、旋轉）后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；
（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質．
（4）利用軸對稱（或平移、旋轉）及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉）在現實生活中的應用．
⒉ 圖形的相似
考試內容：
比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30 、45 、60 角的三角函數值．
考試要求：
（1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割．
（2）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方．
（3）了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件．
（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮�。�
（5）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）．
（6）通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角．
（7）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題．
（三）圖形與坐標
考試內容：
平面直角坐標系．
考試要求：
（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．
（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．
（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化．
（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置．
（四）圖形與證明
⒈ 了解證明的含義
考試內容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．
考試要求：
（1）理解證明的必要性．
（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論．
（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的．
（5）通過實例，體會反證法的含義．
（6）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據．
⒉ 掌握證明的依據
考試內容：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行； 
若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；
全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
考試要求：
運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據．
⒊ 利用2中的基本事實證明下列命題
考試內容：
（1）平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）．
（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）．
（5）垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）．
（6）三角形中位線定理．
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理．
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理．
考試要求：
（1）會利用2中的基本事實證明上述命題．
（2）會利用上述定理證明新的命題．
（3）練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當．
⒋ 通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值． 
統 計 與 概 率
⒈ 統計
考試內容:
數據，數據的收集、整理、描述和分析．
抽樣，總體，個體，樣本．
扇形統計圖．
加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差．
頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖．
樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差．
統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用．
考試要求：
（1）會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據．
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結果．
（3）會用扇形統計圖表示數據．
（4）理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度．
（5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度．
（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題．
（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差．
（8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流．
（9）能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法．
（10）能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題．
⒉ 概率
考試內容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率．
實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計．
運用概率知識解決實際問題．
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率．
（2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值．
（3）能運用概率知識解決一些實際問題．

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