2011淮安中考數(shù)學(xué)試題試卷及參考答案

　25、（2011o淮安）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．

　　（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？

　　（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．

　　考點(diǎn)：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理。

　　專題：計(jì)算題；證明題。

　　分析：（1）連接OD，通過(guò)計(jì)算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．

　　（2）△OCD是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長(zhǎng)，然后求出AB的長(zhǎng)．

　　解答：解：（1）直線BD與⊙O相切．

　　如圖 連接OD，CD，

　　∵∠DAB=∠B=30 °，∴∠ADB=120°，

　　∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

　　∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

　　所以直線BD與⊙O相切．

　　（2）連接CD，

　　∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

　　又OC=OD

　　∴△OCD是等邊三角形，

　　即：OC=OD=CD=5=OA，

　　∵∠ODB=90°，∠B=30°，

　　∴OB=10，

　　∴AB=AO+OB=5+10=15．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判斷，（1）根據(jù)切線的判斷定理判斷BD與圓相切．（2）利用三角形的邊角關(guān)系求出線段AB的長(zhǎng)．

　　26、（2011o淮安）如圖．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．

　　（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

　　（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

　　專題：綜合題。

　　分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出b的值，確定二次函數(shù)關(guān)系式，把x=0代入二次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

　　（2）作AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，那么點(diǎn)P就符合題意，這樣的點(diǎn)是存在的．

　　解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，0）代入二次函數(shù)有：

　　0=﹣16+4b+3

　　得：b=

　　所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣x2+ x+3．

　　當(dāng)x=0時(shí)，y=3

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

　　（2）如圖：

　　作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，連接BP，

　　則：BP=AP

　　設(shè)BP=AP=x，則OP=4﹣x，

　　在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2

　　即：x2=32+（4﹣x）2

　　解得：x=

　　∴OP=4﹣ =

　　所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（ ，0）

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念求出拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　　27、（2011o淮安）小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)360度，時(shí)針毎小時(shí)旋轉(zhuǎn)30度．他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2：00開始對(duì)鐘面進(jìn)行了一個(gè)小時(shí)的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1，時(shí)針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時(shí)間記為t分鐘．觀察結(jié)束后，他利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式：

　　請(qǐng)你完成：

　　（1）求出圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義；

　　（3）若小華繼續(xù)觀察一個(gè)小時(shí)，請(qǐng)你在題圖3中補(bǔ)全圖象．

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

　　分析：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是 =0.5度，據(jù)此即可列出函數(shù)解析式；

　　（2）求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

　　（3）分針會(huì)再轉(zhuǎn)一圈，與第一個(gè)小時(shí)的情況相同，是一個(gè)循環(huán)，而時(shí)針OP的夾角增大的速度與第一個(gè)小時(shí)相同，即函數(shù)圖象向右延伸．

　　解答：解：（1）y2=0.5t；

　　（2）A（12，6），B（55 ， ）；

　　A表示時(shí)針與分針第一次重合的情況，B表示是時(shí)針與分針與起始位置OP的夾角的和是360度．

　　（3）

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，和交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，正確理解分針與時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的情況是解題的關(guān)鍵．

　　28、（2011o淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

　　（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　1　．當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　4　．

　　（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí) ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

　　（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

　　考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。

　　專題：計(jì)算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類討論。

　　分析：（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，可得，EP=1，PF=1，EF=2即為正方形EFGH的邊長(zhǎng)；當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，即EF=4；

　　（2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當(dāng)0＜t≤ 時(shí)；②當(dāng) ＜t≤ 時(shí)；③當(dāng) ＜t≤2時(shí)；依次求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

　　（3）當(dāng)t=5時(shí)，面積最大；

　　解答：解：（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，則PE=1，PF=1，

　　∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2；

　　當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，

　　∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4；

　　（2）：①當(dāng)0＜t≤ 時(shí)，

　　S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t×2t=4t2；

　　②當(dāng) ＜t≤ 時(shí)，

　　S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

　　y=4t2﹣ [2t﹣ （2﹣t）]× [2t﹣ （2﹣t）]，

　　=﹣ t2+11t﹣3；

　　③當(dāng) ＜t≤2時(shí)；

　　S與t的函數(shù)關(guān)系式是：

　　y= （t+2）× （t+2）﹣ （2﹣t）（2﹣t），

　　=3t；

　　（3）當(dāng)t=5時(shí)，最大面積是：

　　s=16﹣ × × = ；

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解答題目的能力．

上一頁(yè)  [1] [2] [3] [4] [5] 

2016年中考信息不斷變化,www.txjunshi.com 91中考網(wǎng)提供的中考成績(jī)查詢查分、錄取分?jǐn)?shù)線信息僅供參考，具體以相關(guān)招生考試部門的信息為準(zhǔn)！