2011淮安中考數學試題試卷及參考答案

18、（2011o淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD=2 ，則△ABC的周長等于　3 + ．

　　考點：旋轉的性質；解直角三角形。

　　分析：根據已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉1 5°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，

　　而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．

　　解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，

　　則∠BAC=60°，

　　將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后，∠B1AD=45°，

　　而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，

　　如果AD=2 ，則根據勾股定理得，

　　AB1= 那么AB=AB1= ，

　　AC=2AB=2 ，

　　BC= ，

　　△ABC的周長為：AB+BC+AC= + + =3 + ．

　　故本題答案為：3 + ．

　　點評：本題主要考查旋轉和直角三角形的性質，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關旋轉的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．

　　三、解答題（共10小題）

　　19、（2011o淮安）（1）計算： ；

　　（2）化簡：（a+b）2+b（a﹣b）．

　　考點：實數的運算；整式的混合運算；零指數冪。

　　專題：計算題。

　　分析：（1）先運用零指數冪、乘方、絕對值的意義分別計算，然后進行加減運算，求得計算結果．

　　（2）按照整式的混合運算的順序，先去括號，再合并同類項．

　　解答：解：（1）原式=5+4﹣1=8．

　　（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．

　　點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、 絕對值等考點的運算．

　　20、（2011o淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC．AD上的點，∠1=∠2

　　求證：△ABE≌△CDF．

　　考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定。

　　專題：證明題。

　　分析：利用平行四邊形的性質和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件．

　　解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠B=∠D，AB=CD，

　　∴在：△ABE與△CDF中，

　　∴△ABE≌△CDF（ASA）

　　點評：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，根據平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關鍵．

　　21、（2011o淮安）如圖，有牌面數字都是2，3，4的兩組牌．從毎組牌中各隨機摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數字之和為6的概率．

　　考點：列表法與樹狀圖法。

　　專題：計算題。

　　分析：先利用樹狀圖展示所有的9種等可能的結果數，找出兩張牌的牌面數字之和為6的占三種，然后根據概率的概念進行計算即可．

　　解答：解：畫樹狀圖：

　　∴共有9種等可能的結果，其中兩張牌的牌面數字之和為6的占三種，

　　∴摸出的兩張牌的牌面數字之和為6的概率= = ．

　　點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結果數n，找出某事件所占有 的結果數m，則這件事的發生的概率P= ．

　　22、（2011o淮安）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進行跳繩比賽．在相同的時間內，小峰跳了100個，小月跳了140個．如果小月比小峰毎分鐘多跳20個，試求出小峰毎分鐘跳繩多少個？

　　考點：分式方程的應用。

　　專題：應用題。

　　分析：設小峰每分鐘跳x個，那么小月就跳（x+20）下，根據相同時間內小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．

　　解答：解：設小峰每分鐘跳x個，則

　　= ，

　　x=50，

　　檢驗：x=50時，x（x+20）=3500≠0．

　　∴x=50是原方程的解．

　　答：小峰每分鐘跳50個．

　　點評：本題考查分式方程的應用，關鍵是以時間做為等量關系，根據相同時間內小峰跳了100個，小月跳了140下，已知小峰每分鐘比小月多跳20下，可列方程求解．

　　23、（2011o淮安）圖1為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖2為其示意圖．建筑物AB與鐵 塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為60°．求鐵塔CD的高度．

　　考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。

　　分析：根據tan60°= = ，即可得出CE的長度，即可得出CD的長．

　　解答：解： ∵BD=30m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為60°，

　　∴AB=BD=DE=AE=30，

　　∴tan60°= = ，

　　∴CE=30 ，

　　∴鐵塔CD的高度為：30+30 ≈82米，

　　答：鐵塔CD的高度為82米．

　　點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據tan60°= = ，求出CE的長是解決問題的關鍵．

　　24、（2011o淮安）陽光中學九（1）班同學在一次綜合實踐活動中，對本縣居民參加"全民醫保"情況進行了調查．同學們利用節假日隨機調查了2000人，對調查結果進行了系統分析．繪制出兩幅不完整的統計圖：

　　（注：圖中A表示"城鎮職工基本醫療保險"，B表示"城鎮居民基本醫療保險"；C表示"新型農村合作醫療"；D表示其他情況）

　　（1）補全條形統計圖；

　　（2）在本次調查中，B類人數占被調查人數的百分比為　25%　；

　　（3）據了解，國家對B類人員每人每年補助155元，已知該縣人口約80萬人，請估計該縣B類人員每年享受國家補助共多少萬元？

　　考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖。

　　專題：圖表型。

　　分析：（1）"新型農村合作醫療"的人數=這次調查的總人數×45%，"城鎮職工基本醫療保險"的人數=2000﹣B表示的人數﹣C表示的人數﹣D表示的其他情況的人數．

　　（2）用B表示的"城鎮居民基本醫療保險"的人數÷這次調查的總人數可得B類人數占被調查人數的百分比．

　　（3）該縣B類人員每年享受國家補助的總錢數=國家對B類人員每人每年補助的錢數×80×B類人員所占的百分比．

　　解答：解：（1）如下圖．

　　（2）500÷2000=25%，即在本次調查中，B類人數占被調查人數的百分比為25%．

　　（3）155×80×25%=3100（萬元）．

　　答：該縣B類人員每年享受國家補助共3100萬元．

　　點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

　

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