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2011淮安中考數(shù)學(xué)試題試卷及參考答案
作者：佚名 信息來源：本站原創(chuàng) 更新時間：2011-10-30
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。
分析：根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)1 5°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，
而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
則∠BAC=60°，
將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，則根據(jù)勾股定理得，
AB1= 那么AB=AB1= ，
AC=2AB=2 ，
BC= ，
△ABC的周長為：AB+BC+AC= + + =3 + ．
故本題答案為：3 + ．
點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì)，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（共10小題）
19、（2011o淮安）（1）計(jì)算： ；
（2）化簡：（a+b）2+b（a﹣b）．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。
專題：計(jì)算題。
分析：（1）先運(yùn)用零指數(shù)冪、乘方、絕對值的意義分別計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，求得計(jì)算結(jié)果．
（2）按照整式的混合運(yùn)算的順序，先去括號，再合并同類項(xiàng)．
解答：解：（1）原式=5+4﹣1=8．
（2）原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+2ab．
點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、 絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
20、（2011o淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC．AD上的點(diǎn)，∠1=∠2
求證：△ABE≌△CDF．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。
專題：證明題。
分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∴在：△ABE與△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關(guān)鍵．
21、（2011o淮安）如圖，有牌面數(shù)字都是2，3，4的兩組牌．從毎組牌中各隨機(jī)摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。
專題：計(jì)算題。
分析：先利用樹狀圖展示所有的9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，然后根據(jù)概率的概念進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：畫樹狀圖：
∴共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，
∴摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率= = ．
點(diǎn)評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有 的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P= ．
22、（2011o淮安）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進(jìn)行跳繩比賽．在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了140個．如果小月比小峰毎分鐘多跳20個，試求出小峰毎分鐘跳繩多少個？
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。
專題：應(yīng)用題。
分析：設(shè)小峰每分鐘跳x個，那么小月就跳（x+20）下，根據(jù)相同時間內(nèi)小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．
解答：解：設(shè)小峰每分鐘跳x個，則
= ，
x=50，
檢驗(yàn)：x=50時，x（x+20）=3500≠0．
∴x=50是原方程的解．
答：小峰每分鐘跳50個．
點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)相同時間內(nèi)小峰跳了100個，小月跳了140下，已知小峰每分鐘比小月多跳20下，可列方程求解．
23、（2011o淮安）圖1為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖2為其示意圖．建筑物AB與鐵 塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為45°，測得C點(diǎn)的仰角為60°．求鐵塔CD的高度．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。
分析：根據(jù)tan60°= = ，即可得出CE的長度，即可得出CD的長．
解答：解： ∵BD=30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為45°，測得C點(diǎn)的仰角為60°，
∴AB=BD=DE=AE=30，
∴tan60°= = ，
∴CE=30 ，
∴鐵塔CD的高度為：30+30 ≈82米，
答：鐵塔CD的高度為82米．
點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)tan60°= = ，求出CE的長是解決問題的關(guān)鍵．
24、（2011o淮安）陽光中學(xué)九（1）班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐活動中，對本縣居民參加"全民醫(yī)保"情況進(jìn)行了調(diào)查．同學(xué)們利用節(jié)假日隨機(jī)調(diào)查了2000人，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)分析．繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（注：圖中A表示"城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險"，B表示"城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險"；C表示"新型農(nóng)村合作醫(yī)療"；D表示其他情況）
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 25% ；
（3）據(jù)了解，國家對B類人員每人每年補(bǔ)助155元，已知該縣人口約80萬人，請估計(jì)該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共多少萬元？
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。
專題：圖表型。
分析：（1）"新型農(nóng)村合作醫(yī)療"的人數(shù)=這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)×45%，"城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險"的人數(shù)=2000﹣B表示的人數(shù)﹣C表示的人數(shù)﹣D表示的其他情況的人數(shù)．
（2）用B表示的"城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險"的人數(shù)÷這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．
（3）該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助的總錢數(shù)=國家對B類人員每人每年補(bǔ)助的錢數(shù)×80×B類人員所占的百分比．
解答：解：（1）如下圖．
（2）500÷2000=25%，即在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為25%．
（3）155×80×25%=3100（萬元）．
答：該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共3100萬元．
點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
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