2011柳州中考數學考試說明大綱、考試內容范圍樣題

例5：如圖4，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯角各為45o 和 ，如果A、B兩建筑物的距離為90 m，P點在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度（結果精確到0.1 m，參考數據： ≈1.732， ≈1.414）。

3.證明題
這類試題提供的條件與結論均比較明確，考生所要完成的任務可能是填補條件與（所證）結論之間的數學邏輯關聯，所涉及的活動既有尋找這些數學邏輯關聯的探索性活動，也有對相關數學證明方法、證明技巧的有效應用，甚至還蘊涵對問題不同角度的理解、不同方式的表達等等。因此，這類試題主要用于考查考生邏輯推理能力、對數學命題之間邏輯關系的尋求與把握狀況、對數學證明的過程與方法的理解和掌握情況等。
例6：如圖5，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F .
（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N. 求證：MN⊥BC；
（2）若 , 求⊙O的半徑.

4.應用性問題
此類問題主要用來考查考生數學建模的能力、對相應知識與方法的理解水平、解決問題的意識與能力，有助于促進考生體會數學的價值等。這類試題一般有以下特點：
(1)問題背景一般是現實的。所選擇的問題情境可以是關于資源、環境、其他學科活動、經濟生活等方面的實際素材。當然，試題情境可以經過適當簡化，只保留其現實意義。
(2)內容以及敘述方式一般是考生可以理解的。文字簡練，內容的表達和敘述形式利于理解及解題。
(3)內涵是豐富而有價值的，即問題本身或求解過程中涉及豐富而重要的數學概念、數學思想方法。
(4)情境與表述富有挑戰性與趣味性，能夠激發考生求解的欲望。
例7：“五一”節，小賈和同學一起到游樂場游玩大型摩天輪．摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小賈乘坐最底部的車廂(離地面0.5m) 。
(1)經過2min后小賈到達點Q(如圖6所示)，此時他離地面的高度是多少？
(2)在摩天輪轉動過程中，小賈將有多長時間連續保持在離地面不低于30.5m的空中？
5.閱讀分析題
這類試題用于評價考生獲取數學信息及其數學學習的能力，考查考生尋求具體對象的數學性質、對象之間的數學關系，以及對有關數學知識的理解水平、數學方法的應用水平等。對于圖表閱讀題，還可以考查考生獲取圖表中所含數學信息的能力，以及從已有信息中做出合理推斷的能力．這類試題一般有以下特點：
（1）問題的背景隱含重要的數學概念、性質或關系，形式多種多樣，素材既可以來源于社會生活，也可以來自數學或其他學科。通過閱讀所獲得的信息不僅僅具有數學意義，還可以考查考生對答案合理性的把握。
(2)在這類問題中以新的數學問題，包括概念、法則、公式、命題等，作為主要研究對象。對于圖表閱讀題，主要關注對變化現象的研究、對變化關系的理解。
(3)問題的挑戰性落實在研究對象的數學意義上。
(4)對于圖表閱讀題，通過閱讀圖表獲得的信息應當超越借助代數運算獲得的結論，這既體現圖表的價值，又能夠考查考生對于相應數學對象的整體把握水平（包括估算能力）。
例8：小紅為了了解自己的學習效率，對每天在家完成課外作業所用的時間做了一周的記錄，并用圖表的形式表示出來，如圖所示.那么，她用時最多的一天是
A.星期一　　　B.星期三      
 C.星期四　　　D.星期六

6.探索題
這類試題用于考查考生的數學實踐能力、探索能力，適合于考查考生“做數學”與從事“數學化”活動的能力；用于評價其從事歸納、類比、概括、推理等思維活動的水平，以及對自我數學活動過程與結果的反思能力等。這類試題一般有以下特點：
(1)試題背景具有實質性意義，而不僅僅將探索對象歸結為對一列數字特征的歸納。
(2)試題的求解過程體現策略多樣化的特點，允許借助直覺思維或對問題的整體把握而直接獲得合理的猜測。
(3)試題中的設問能引發考生對自我思考過程而不僅僅是對結果的反思。
例9：如圖７，已知拋物線 （ ）與 軸的一個交點為B(-1,0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與 軸的另一個交點A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的解析式；
②點 在拋物線的對稱軸上，點 在拋物線上，且以 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 的坐標．

7.開放性問題
這類試題能給每一位考生提供用自己掌握的知識、熟悉的方式去表達對問題的理解的機會，用于考查考生直覺思維和發散思維的活動水平，能夠比較全面地推斷考生的數學學習狀況。這類試題一般有以下特點：
(1)問題的“開放性”落實在問題所提供的條件具有不確定性、解決問題的策略多樣性、不同但合理的答案個數不確定性（不是僅僅指答案個數多于1）、問題結構的可改變性等方面。
(2)對不同的考生都能夠給出自己對問題的理解、解答。合理的解答應包括在數學上層次不同、在思維水平上存在差異、在表述形式上多樣的答案。
(3)問題包含重要的數學問題本身或求解過程中涉及豐富而重要的數學概念、數學思想方法，有利于考生從事有價值的數學活動，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等。
例10： 如圖８，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，連結AB，直線PO交AB于M.請你根據圓的對稱性，寫出△PAB的三個正確的結論.
結論（1）：

結論（2）：

結論（3）：

◆試卷結構
試卷結構參考2010年柳州市初中畢業升學考試數學試卷。

2011柳州中考數學考試說明大綱、考試內容范圍樣題

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