2016樂山中考數學答案 樂山中考數學試題試卷

 樂山市2016年高中階段教育學校招生統一考試
數學試題參考答案及評分意見
第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.
1.  　　  2.  　 　 3.  　　  4.   　   　5. 
6.    　　7.    　　8.  　　  9.  　　    10.
第二部分（非選擇題 共120分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11. ；        12. ；     13.  ；
14.3；        15. ；      16.①③.
(注：第16題填正確一個1分，全填 正確3分)
三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.
17．解：原式 ……………………………………（8分）
 .………………………………（9分）
18．解：方程兩邊同乘 ，
得 ，……………………………… … （3分）
即 ，…………………………………（6分）
則 …………………………………（7分）
    得 .  檢驗，當 時， .
    所以，原方程的解為 .……………………………………（9分）
19. 證明： 是正方形，  ， .………(3分)
 又  、 分別是 、 的中點，
   ，………………………(5分)
   ，………………………(7分)
   .………………………(9分)
四、 本大題共3小題，每小題10分，共30分.
20. 解：原式= ………………（1分）
 = ………………（2分）
 = ………………（4分 ）
 = = .………………（7分）
  ，  ，
 即原式=2. ………………（10分）[來源:學+科+網]
21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分）
（2） ；………………（5分）    
  ………………（7分）
 = ………………（9分）
 ，∴乙運動員的射擊成績更穩定.…………（10分）
22．解：設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為 小時.
如圖1所示，由題得 ，…………………（1分）
 ， ，
過點 作 的延長線于點 ，
在 中， ，
∴ .
∴ .…………………（3分）
在 中，由勾股定理得： …………（7分）
解此方程得 （不合題意舍去）.
答：巡邏船從出發到成功攔截所用時間為2小時…………（10分） 
五、本大題 共 小題，每小題 分，共 分
23．解：（1）  在反比例函數 的圖象上， .………………………（1分）
  反比例函數的解析式為 .
 又  在反比例函數 的圖象上，  ，得 ，…………………（2分）
 由 、 在一次函數 的圖象上，
 得 ，解得 .………………………（4分）
   一次函數的解析式為 .………………………（5分）
(2)將直線 向下平移 個單位得直線的解析式為 ，………………（6分）
  直線 與雙曲線 有且只有一個交點，
令 ，得 ，
  ，解得 或 .…………………（10分）
24．（1）證明：如圖2所示，連結 ，
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ ，∴ ∥ .…………（2分）
∵ ，∴ .
∴ 是⊙ 的切線…………（5分 ）
（2）在 和 中，
∵ ，∴  . 
設 ，則 .∴ ， .…………（6分）
∵ ，∴ .…………（7分）
∴ ，解得 = ，…………（9分）
∴⊙ 的半徑長為  ， = ……………………（10分）
六、本大題共 小題，第25題 12分，第26題13分，共25分
25.解：（1）如圖 所示，由題意知， ， ∥
    ∵ ，∴ .
∴ .……………………(1分)
∴ ∽ .……………………(2分)
∴ ，即 ，解得 （不合題意,舍去）.
    ∴當 時， .……………………(4分)
（2）如圖 所示，∵ ∥ ，∴ .
∵ ，∴ .
   ∵ ，∴ ∽ .……………………(6分)
∴ ，即 .
∴  ， 的取值范圍是 .……………………(8分)
 （3）假設存在 符合題意. 如圖 所示，過 作 于點 ，交 于點 ， 則 .
∵ 與 面積之和等于 的面積，
∴ .  ∴ .…………………(9分)   
∵ ∥ ，∴ ∽ .  ∴ .…………………(10分)  
即 ，解得 .  ∴由（2） 得， .………(11分) 
解得 （不合題意舍去）. ……………………(12分)
∴在點 的運動過程中，存在 ，使 與 面積之和等于 的面積.
  26．解：（1）∵ 、 ，將 經過旋轉、平移變化得到如圖 所示的 ，
∴ .∴ .…………………(1分)
設經過 、 、 三點的拋物線解析式為 ，
則有 ，解得： .   
∴拋物線解析式為 .…………………(4分)
（2）如圖4.1所示，設直線 與 交于點 
∵直線 將 的面積分成 兩部分，
∴ 或 ，…………………(5分)
過 作 于點 ，則 ∥ .
  ∴ ∽ ,∴ .
∴當 時， ，
∴ ，∴ .…………………(6分)
設直線 解析式為 ，則可求得其解析式為 ，
∴ ，∴ （舍去），  
∴ .…………………(7分)
當 時，同理可得 .…………………(8分)
（3）設 平移的距離為 ， 與 重疊部分的面積為 .
可由已知求出 的解析式為 ， 與 軸交點坐標為 .
 的解析式為 ， 與 軸交點坐標為 . ………(9分)
  ①如圖4.2所示，當 時， 與 重疊部分為四邊形.
設 與 軸交于點 ， 與 軸交于點 ， 與 交于點 ，連結 .
由 ，得  ，∴ .……………(10分)
∴
   .
∴ 的最大值為 .…………………(11分)

②如圖 所示，當 時， 與 重疊部分為直角三角形.
設 與 軸交于點 ，  與 交于點 .則 ，
 ， .
∴ .…………………(12分)
∴當 時， 的最大值為 .
綜上所述，在此運動過程中 與 重疊部分面積的最大值為 .…………………(13分)

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