2016金華中考數學答案 金華中考數學試卷試題

 

2016金華中考數學答案 金華中考數學試卷試題

22.（本題10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
 ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB為直徑，且過點E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.  
而四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形.   
（2）①連結OF.
∵CD的延長線與半圓相切于點F，
∴OF⊥C F.                    
∵FC∥AB,
∴OF即為△ABD的AB邊上的高.
S△ABD .
∵點O，E分別是AB,BD的中點，
∴ ,   
所以，S△OBE= S△ABE=4. 
②過點D作DH⊥AB于點H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四邊形OHDF為矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝ ＝ ,   ∴∠DAH=30°.
∵點O,E分別為AB,BD中點，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.     
∴弧AE的長= .       
23.（本題10分）
（1）①對于二次函數y=x2，當y＝2時，2＝x2，解得x1＝ ，x2＝－ ，
∴AB＝ .                                
∵平移得到的拋物線L1經過點B，∴BC＝AB＝ ，
∴AC＝ .                                      
     ② 記拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N,
       根據拋物線的軸對稱性，得 ,
∴ .                                 
設拋物線L2的函數表達式為 .
由①得，B點的坐標為 ,
       ∴ ，解得a=4.               
拋物線L2的函數表達式為 .     
（2）如圖，拋物線L3與x軸交于點G,其對稱軸與x軸交于點Q,
過點B作BK⊥x軸于點K.
設OK=t,則AB=BD=2t, 點B的坐標為(t，at2)，
     根據拋物線的軸對稱性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
設拋物線L3的函數表達式為 ，   
∵該拋物線過點B(t，at2)，
∴ ，因t≠0，得 .      
 .                                
24.(本題12分)
（1）如圖1，過點E作EH⊥OA于點H，EF與y軸的交點為M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO為正三角形，
    ∴OH＝3，EH＝62－32＝33.  ∴E(﹣3,33).
    ∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ OEOM ，即32＝6OM ，∴OM＝43.  
∴M(0，43).  
  設直線EF的函數表達式為y＝kx＋43，
     ∵該直線過點E(﹣3,33),   ∴ ,解得 ，
     所以，直線EF的函數表達式為 .      
（2）如圖2，射線OQ與OA的夾角為α( α為銳角， ).
無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉角α后得到正方[來源:Z.xx.k.Com]
形OEFG的頂點E在射線OQ上，
∴當AE⊥OQ時，線段AE的長最小.     
在Rt△AOE中，設AE＝a，則OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝655，a2＝－655(舍去),
∴OE＝2a＝1255, ∴S正方形OEFG＝OE2=1445.    
（3）設正方形邊長為m.
當點F落在y軸正半軸時.
如圖3，當P與F重合時，△PEO是等腰直角三角形，有 或 .
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
∴點P1的坐標為(0,6).

 

 

 

[來源:學科網]

在圖3的基礎上，當減小正方形邊長時，點P在邊FG 上，△OEP的其中兩邊之比不可能為 ；當增加正方形邊長時，存在 （圖4）和 （圖5）兩種情況.
如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有PEEF＝2，即PEOE＝2,  此時有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=2OA＝62,
∴PE＝2OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴點P2的坐標為(－6,18).
如圖5，過 P作PR⊥x軸于點R，延長PG交x軸于點H.設PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
當POPE＝2時，∴PO2＝2PE2.  ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴ ,
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴ .
在等腰Rt△PR H中， ，
∴OR=RH-OH=18，
∴點P3的坐標為(－18,36).
當點F落在y軸負半軸時，
如圖6，P與A重合時，在Rt△POG中，OP＝2OG，
    又∵正方形OGFE中，OG=OE,   ∴OP＝2OE.
∴點P4的坐標為(－6,0).
在圖6的基礎上，當正方形邊長減小時，△OEP的其中
兩邊之比不可能為 ；當正方形邊長增加時，存在 （圖7）這一種情況.
如圖7，過P作PR⊥x軸于點R,設PG=n.
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
當PEPO＝2時，∴PE2＝2PO2.  
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2  ∴n=2m,
由于NG=OG=m,則PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴ ,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中， ,  ∴ ， ∴ ,
在等腰Rt△PRN中， ，
∴點P5的坐標為(－18,6).
所以，△OEP的其中兩邊的比能為 ，點P的坐標是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).

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