2011文山中考數學試題試卷及參考答案

22、小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中．
（1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數字滿足|x-y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．
想數 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜數 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
解：（1）列表法如下：
想數 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜數 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（2）根據（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數相同的情況有4種，
∴P（心靈相通）  ；
（3）根據（1）得所以可能的情況有16中，數字滿足|x-y|≤1的情況有10種，
∴P（心有靈犀）=  ．

23、隨著人們節能環保意識的增強，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首選的交通工具，某商場計劃用不超過140000元購進A、B兩種不同品牌的電動摩托40輛，預計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進價和售價如下表所示：
品牌
價格 A品牌電動摩托 B品牌電動摩托
進價（元/輛） 4000 3000
售價（元/輛） 5000 3500
設該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，兩種品牌電動摩托全部銷售后可獲利潤y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）該商場購進A品牌電動摩托多少輛時？獲利最大，最大利潤是多少？
解：（1）設該商場計劃進A品牌電動摩托x輛，則進B品牌電動摩托（40-x）輛，由題意可知每輛A品牌電動摩托的利潤為1000元，每輛B品牌電動摩托的利潤為500元，則y=1000x+500（40-x）=20000+500x，
（2）由題意可知 ；
解得18≤x≤20；當x=20時，y=30000
∴該商場購進A品牌電動摩托20輛時，獲利最大，最大利潤是30000．

24、如圖，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（8，6），直線AC和直線OB相交于點M，點P是OA的中點，PD⊥AC，垂足為D．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求經過點O、M、A的拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
解：（1）由題意四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（8，6）可知：
A、C兩點坐標為A（8，0），C（0，6），
設直線AC的解析式y=kx+b，
將A（8，0），C（0，6）兩點坐標代入y=kx+b，
解得  ，
故直線AC的解析式為  ；

（2）由題意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），
設經過點O、M、A的拋物線的解析式為y=ax2+bx，
將M（4，3），A（8，0），兩點坐標代入y=ax2+bx，

得  ，
解得  ，
故經過點O、M、A的拋物線的解析式為  ；

（3）∵△AOC∽△APD，
∴  ，
即  ，
解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD：=  ×PD×AD=  ，
∵S△PAD：S△QOA=8：25，
∴S△QOA=12，
S△QOA=  ×OA×|yQ|=  ×8×|yQ|=12，
解得|y|Q=3，
又∵點Q在拋物線上，
所以  =3或  =-3，
解方程得x1=4，x2=4+4  ，x3=4-4  ，
故Q點的坐標為  、  、Q（4，3）．

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