圓的性質、直線與圓、圓與圓的位置關系、與圓有關的角的定理

第十章 圓

　　★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。

　　☆內容提要☆

　　一、圓的基本性質

　　1。圓的定義(兩種)

　　2。有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

　　3。“三點定圓”定理

　　4。垂徑定理及其推論

　　5。“等對等”定理及其推論

　　5.與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

　　⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關系)

　　⑶弦切角定義(弦切角定理)

　　二、直線和圓的位置關系

　　1。三種位置及判定與性質：

　　2。切線的性質(重點)

　　3。切線的判定定理(重點)。圓的切線的判定有⑴…⑵…

　　4。切線長定理

　　三、圓換圓的位置關系

　　1。五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)

　　2。相切(交)兩圓連心線的性質定理

　　3。兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

　　四、與圓有關的比例線段

　　1。相交弦定理

　　2。切割線定理

　　五、與和正多邊形

　　1。圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

　　2。三角形的外接圓、內切圓及性質

　　3。圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

　　4。正多邊形及計算

　　中心角：

　　內角的一半： (右圖)

　　(解Rt△OAM可求出相關元素， 、 等)

　　

六、一組計算公式

　　1。圓周長公式

　　2。圓面積公式

　　3。扇形面積公式

　　4。弧長公式

　　5。弓形面積的計算方法

　　6。圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

　　七、點的軌跡

　　六條基本軌跡

　　八、有關作圖

　　1。作三角形的外接圓、內切圓

　　2。平分已知弧

　　3。作已知兩線段的比例中項

　　4。等分圓周：4、8;6、3等分

　　九、基本圖形

　　十、重要輔助線

　　1。作半徑

　　2。見弦往往作弦心距

　　3。見直徑往往作直徑上的圓周角

　　4。切點圓心莫忘連

　　5。兩圓相切公切線(連心線)

　　6。兩圓相交公共弦

圓的性質、直線與圓、圓與圓的位置關系、與圓有關的角的定理

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