正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、平面直角坐標(biāo)系

　　1。各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　2。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　3。關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　4。坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　二、函數(shù)

　　1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2。確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

　　意義。

　　3。畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

　　三、幾種特殊函數(shù)

　　(定義→圖象→性質(zhì))

　　1.正比例函數(shù)

　　⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。

　　⑵圖象：直線(過原點(diǎn))

　　⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函數(shù)

　　⑴定義：y=kx+b(k≠0)

　　⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

　　⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3.二次函數(shù)

　　⑴定義：

　　特殊地，都是二次函數(shù)。

　　⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

　　⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

　　4。反比例函數(shù)

　　⑴定義：或xy=k(k≠0)。

　　⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。

　　⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

　　四、重要解題方法

　　1。用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

　　2。利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

　　六、應(yīng)用舉例(略)

正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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