正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質

第八章 函數及其圖象

　　★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。

　　☆內容提要☆

　　一、平面直角坐標系

　　1。各象限內點的坐標的特點

　　2。坐標軸上點的坐標的特點

　　3。關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點

　　4。坐標平面內點與有序實數對的對應關系

　　二、函數

　　1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2。確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

　　意義。

　　3。畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　三、幾種特殊函數

　　(定義→圖象→性質)

　　1.正比例函數

　　⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。

　　⑵圖象：直線(過原點)

　　⑶性質：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函數

　　⑴定義：y=kx+b(k≠0)

　　⑵圖象：直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。

　　⑶性質：①k>0,…②k<0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3.二次函數

　　⑴定義：

　　特殊地，都是二次函數。

　　⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。用配方法變為，則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。

　　⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。

　　4。反比例函數

　　⑴定義：或xy=k(k≠0)。

　　⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點法畫出。

　　⑶性質：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。

　　四、重要解題方法

　　1。用待定系數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：

　　2。利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。

　　六、應用舉例(略)

正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質

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