相似三角形的判定方法、解題技巧

相似三角形是初中數學中的一個非常重要的知識點，它也是歷年中考的熱點內容，通常考查以下三個部分：一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性質解題;三是考查與相似三角形有關的綜合內容。以上試題的考查既能體現開放探究性，又能注重知識之間的綜合性。首先我們幫助學生突破相似三角形判定這個難點，下面以兩道例題來說明解答策略及規律。

　　例1.(1)在平行四邊形ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于點E、F，則圖中相似三角形共有_____對。

　　解答對策：<1>由平行四邊形對邊平行的性質得到相似三角形的基本圖形(平行八字、平行A字)清楚地展現出來，此處是學生掌握比較好的地方;再將相似的特殊情形如全等、相似的傳遞性加以強調，這部分內容是學生知識的漏洞之處，易混易錯。通過問題情境的鋪設，層層鋪墊，同學們既容易全面理解，又可以抓住解題規律，起到了突出重點、突破難點的效果。

　　<2>教師在解答此處時，利用幾何畫板輔助。通過將基本圖形從復雜圖形中分離出來，用不同顏色區分，同一顏色歸類，層次清晰，效果明顯!

　　答案：6對

　　(2)將△ACE繞點C旋轉一定的角度后使點A落在點B處，點E落在點D處，且點B、C、E在同一直線上，直線AC、BD交于點F，CD、AE交于點G， AE、BD交于點H，連接AB、DE。則以下結論中：①∠DHE=∠ACB，②△ABH∽△GDH，③△DHG∽△ECG，④△ABC∽△DEC，⑤CF=CG，其中正確的是______

　　解答對策：教師引領學生挖掘隱含條件，利用不同顏色將重要的圖形一一清楚地展現出來，同學們可以抓住解題方法、規律。教師通過創設情境，層層鋪墊，有利于學生的理解，有利于學生的遷移和技能的形成，有利于完善學生的知識結構，實現了突出重點、突破難點的意圖。

　　下面我們逐一分析每個結論：

　　結論①：由旋轉得，∠CEA=∠CDB=β，∠CBD=∠CAE=γ

　　∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β，∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β

　　所以得，∠1=∠2，即∠DHE=∠ACB

　　結論③：由∠CEA=∠CDB，∠DGH=∠EGC

　　所以得△DHG∽△ECG

　　(兩角對應相等的三角形相似)

　　結論④：由△DHG∽△ECG，得∠DHG=∠ECG

　　同理∠AHF=∠BCF，又∠DHG=∠AHF，

　　所以∠BCA=∠ECD

　　又AC=BC，DC=EC，所以△ABC∽△DEC

　　(兩邊對應成比例且夾角對應相等的三角形相似)

　　結論②：若△ABH∽△GDH，則∠ABH=∠GDH=β

　　則∠BAC=∠CBA=γ+β，∠ACD=∠BAC=γ+β

　　在△ABH中，γ+β+γ+β+α=180o

　　點B、C、E共線，γ+β+α+α=180o

　　解方程，得α=60o，則△ABC是等邊三角形，與已知矛盾，則結論②不成立。

　　由已知條件推不出結論⑤，即CF=CG不一定成立。

　　答案：①③④

　　兩個三角形全等是兩個三角形相似的特例，此時，相似比為1

相似三角形的判定方法、解題技巧

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