相似三角形的判定方法、解題技巧

相似三角形是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它也是歷年中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，通常考查以下三個(gè)部分：一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性質(zhì)解題;三是考查與相似三角形有關(guān)的綜合內(nèi)容。以上試題的考查既能體現(xiàn)開放探究性，又能注重知識(shí)之間的綜合性。首先我們幫助學(xué)生突破相似三角形判定這個(gè)難點(diǎn)，下面以兩道例題來說明解答策略及規(guī)律。

　　例1.(1)在平行四邊形ABCD中，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG分別交BD和BC于點(diǎn)E、F，則圖中相似三角形共有_____對(duì)。

　　解答對(duì)策：<1>由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)得到相似三角形的基本圖形(平行八字、平行A字)清楚地展現(xiàn)出來，此處是學(xué)生掌握比較好的地方;再將相似的特殊情形如全等、相似的傳遞性加以強(qiáng)調(diào)，這部分內(nèi)容是學(xué)生知識(shí)的漏洞之處，易混易錯(cuò)。通過問題情境的鋪設(shè)，層層鋪墊，同學(xué)們既容易全面理解，又可以抓住解題規(guī)律，起到了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的效果。

　　<2>教師在解答此處時(shí)，利用幾何畫板輔助。通過將基本圖形從復(fù)雜圖形中分離出來，用不同顏色區(qū)分，同一顏色歸類，層次清晰，效果明顯!

　　答案：6對(duì)

　　(2)將△ACE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度后使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，點(diǎn)E落在點(diǎn)D處，且點(diǎn)B、C、E在同一直線上，直線AC、BD交于點(diǎn)F，CD、AE交于點(diǎn)G， AE、BD交于點(diǎn)H，連接AB、DE。則以下結(jié)論中：①∠DHE=∠ACB，②△ABH∽△GDH，③△DHG∽△ECG，④△ABC∽△DEC，⑤CF=CG，其中正確的是______

　　解答對(duì)策：教師引領(lǐng)學(xué)生挖掘隱含條件，利用不同顏色將重要的圖形一一清楚地展現(xiàn)出來，同學(xué)們可以抓住解題方法、規(guī)律。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，層層鋪墊，有利于學(xué)生的理解，有利于學(xué)生的遷移和技能的形成，有利于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的意圖。

　　下面我們逐一分析每個(gè)結(jié)論：

　　結(jié)論①：由旋轉(zhuǎn)得，∠CEA=∠CDB=β，∠CBD=∠CAE=γ

　　∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β，∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β

　　所以得，∠1=∠2，即∠DHE=∠ACB

　　結(jié)論③：由∠CEA=∠CDB，∠DGH=∠EGC

　　所以得△DHG∽△ECG

　　(兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似)

　　結(jié)論④：由△DHG∽△ECG，得∠DHG=∠ECG

　　同理∠AHF=∠BCF，又∠DHG=∠AHF，

　　所以∠BCA=∠ECD

　　又AC=BC，DC=EC，所以△ABC∽△DEC

　　(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似)

　　結(jié)論②：若△ABH∽△GDH，則∠ABH=∠GDH=β

　　則∠BAC=∠CBA=γ+β，∠ACD=∠BAC=γ+β

　　在△ABH中，γ+β+γ+β+α=180o

　　點(diǎn)B、C、E共線，γ+β+α+α=180o

　　解方程，得α=60o，則△ABC是等邊三角形，與已知矛盾，則結(jié)論②不成立。

　　由已知條件推不出結(jié)論⑤，即CF=CG不一定成立。

　　答案：①③④

　　兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的特例，此時(shí)，相似比為1

相似三角形的判定方法、解題技巧

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