學習因式分解的必要性

學習因式分解的必要性　　
　　中學代數式的問題，可以概括為四大類：計算，求值，化簡，論證．解代數式問題的關鍵是通過代數運算，把代數作恒等變形．代數式恒等變形的重要手段之一是因式分解．它貫穿、滲透在各種代數式問題之中．
　　因式分解是在學習有理數和整式四則運算的基礎上進行的．它為以后學習分式運算、解方程和方程組及代數式和三角函數式的恒等變形提供必要的基礎．所以因式分解是中學代數教材的一個重要內容．它具有廣泛的基礎知識的功能．
　　由于進行因式分解時要靈活綜合運用學過的有關數學基礎知識，并且因式分解的途徑多，技巧性強，逆向思維對中學生來講具有一定的深廣度，所以因式分解又是發展學生智能、培養能力、深化學生逆向思維的良好載體．正因為因式分解具有良好的培養能力和思維的功能，所以因式分解又是中學代數教材的一個難點．
　　因式分解的內容是多項式因式分解中一部分最基本的知識和基本的方法，它包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式分解的區別和聯系，因式分解的四種基本方法，即提公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．教材最后歸納給出因式分解的一般步驟．
　　多項式因式分解是代數式中一部分重要內容，它與前一章整式和后一章分式聯系極為密切，因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上進行的，因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形．這部分內容在將分式通分和約分時有著直接的應用．因式分解在解方程以及將三角函數式進行恒等變形等方面也經常用到．
　　因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式．教材在引言中是結合本章前面的插圖闡述這一概念的，也可以與小學數學里因數分解的概念類比予以說明．
　　提公因式法是因式分解的最基本的也是最常用的方法．它的理論依據就是乘法的分配律．運用這個方法，首先要對欲分解的多項式進行考察，提出字母系數的公因數以及公有字母或公共因式中的最高公因式．
　　關于運用公式法，教材講了最常用的五個公式．運用公式法的關鍵是熟悉各公式的形式和特點．對于初學者來說，如何根據要分解的多項式的形式和特點，來選擇應該運用什么公式，往往不很容易．這也是運用公式法的難點．教材注意分析實例，指明思路，交代方法，以便克服難點．
　　分組分解法是前兩種方法的綜合運用．教材中分兩類．一類是分組后能直接提公因式的，一類是分組后能運用公式的．由于多項式的形式各異，分組的方法也有所不同，要具體問題具體分析；并且要預見到分組后分解整個多項式的可能性．因此，相對來說，分組分解法較前面兩種方法難些．教學時，要根據教材的層次，先易后難，最后再講略帶綜合性的因式分解的題目．
　　十字相乘法是適用于分解某些二次三項式的一種方法．教材分兩個層次安排這部分內容．第一部分是二次三項式的二次項系數為1的情況，第二部分是二次三項式的二次項系數不為1的情況．這樣層次分明、條理清楚，十字相乘法靈活性強，難度較大．
　　綜合運用以上四種方法進行多項式因式分解的內容安排在本章的最后．
　　因式分解的一般步驟是總結各種分解方法后講述的．教學時要強調結合題目的形式和特點來選擇確定采用哪種方法．四種方法是彼此有聯系的，并不是一種類型的多項式就只能用一種方法來分解因式．

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