學(xué)習(xí)因式分解的必要性

學(xué)習(xí)因式分解的必要性　　
　　中學(xué)代數(shù)式的問題，可以概括為四大類：計算，求值，化簡，論證．解代數(shù)式問題的關(guān)鍵是通過代數(shù)運算，把代數(shù)作恒等變形．代數(shù)式恒等變形的重要手段之一是因式分解．它貫穿、滲透在各種代數(shù)式問題之中．
　　因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．它為以后學(xué)習(xí)分式運算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)．所以因式分解是中學(xué)代數(shù)教材的一個重要內(nèi)容．它具有廣泛的基礎(chǔ)知識的功能．
　　由于進(jìn)行因式分解時要靈活綜合運用學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并且因式分解的途徑多，技巧性強，逆向思維對中學(xué)生來講具有一定的深廣度，所以因式分解又是發(fā)展學(xué)生智能、培養(yǎng)能力、深化學(xué)生逆向思維的良好載體．正因為因式分解具有良好的培養(yǎng)能力和思維的功能，所以因式分解又是中學(xué)代數(shù)教材的一個難點．
　　因式分解的內(nèi)容是多項式因式分解中一部分最基本的知識和基本的方法，它包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系，因式分解的四種基本方法，即提公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．教材最后歸納給出因式分解的一般步驟．
　　多項式因式分解是代數(shù)式中一部分重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切，因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形．這部分內(nèi)容在將分式通分和約分時有著直接的應(yīng)用．因式分解在解方程以及將三角函數(shù)式進(jìn)行恒等變形等方面也經(jīng)常用到．
　　因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式．教材在引言中是結(jié)合本章前面的插圖闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明．
　　提公因式法是因式分解的最基本的也是最常用的方法．它的理論依據(jù)就是乘法的分配律．運用這個方法，首先要對欲分解的多項式進(jìn)行考察，提出字母系數(shù)的公因數(shù)以及公有字母或公共因式中的最高公因式．
　　關(guān)于運用公式法，教材講了最常用的五個公式．運用公式法的關(guān)鍵是熟悉各公式的形式和特點．對于初學(xué)者來說，如何根據(jù)要分解的多項式的形式和特點，來選擇應(yīng)該運用什么公式，往往不很容易．這也是運用公式法的難點．教材注意分析實例，指明思路，交代方法，以便克服難點．
　　分組分解法是前兩種方法的綜合運用．教材中分兩類．一類是分組后能直接提公因式的，一類是分組后能運用公式的．由于多項式的形式各異，分組的方法也有所不同，要具體問題具體分析；并且要預(yù)見到分組后分解整個多項式的可能性．因此，相對來說，分組分解法較前面兩種方法難些．教學(xué)時，要根據(jù)教材的層次，先易后難，最后再講略帶綜合性的因式分解的題目．
　　十字相乘法是適用于分解某些二次三項式的一種方法．教材分兩個層次安排這部分內(nèi)容．第一部分是二次三項式的二次項系數(shù)為1的情況，第二部分是二次三項式的二次項系數(shù)不為1的情況．這樣層次分明、條理清楚，十字相乘法靈活性強，難度較大．
　　綜合運用以上四種方法進(jìn)行多項式因式分解的內(nèi)容安排在本章的最后．
　　因式分解的一般步驟是總結(jié)各種分解方法后講述的．教學(xué)時要強調(diào)結(jié)合題目的形式和特點來選擇確定采用哪種方法．四種方法是彼此有聯(lián)系的，并不是一種類型的多項式就只能用一種方法來分解因式．

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