2011益陽中考數學試題試卷及參考答案

(參考數據:sin67.4°≈  ,cos67.4°≈  ,tan67.4°≈ )
　　五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
　　19．某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．
　　（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少？
　　（2）設每月用水量為 噸，應交水費為y元，寫出y與 之間的函數關系式；
　　（3）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？
　　20．如圖9，已知拋物線經過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線
　　交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側），直線
　　BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規律探究線
　　段CA與CB的比值：
　　（1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線
　　的解析式并求線段CA與CB的比值；
　　（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正
　　實數），線段CA與CB的比值是否與⑴
　　所求的比值相同？請說明理由．
　　六、解答題（本題滿分12分）
　　21．圖10是小紅設計的鉆石形商標，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
　　（1）證明：△ABE≌△CBD；
　　（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進
　　行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，
　　不找全等的相似三角形）；
　　（3）小紅發現AM=MN=NC，請證明此結論；
　　（4）求線段BD的長．
　　參考答案及評分標準
　　一．選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
　　題號12345678
　　答案ABADCCBC
　　二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
　　9.         10.        11.        12.         13.
　　三．解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
　　14．解：原式＝２－１＋２＝３.　     ………………………………………………６分
　　15．解：∵ ， ∴ .        ……………………………………2分
　　，∴  .             ……………………………4分            ∴  ， 即 是 的角平分線.       …………………6分
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