2011大連中考數學考試說明

 

三、考試內容與要求

1．按照《數學課程標準》的要求，參照《大連市初中學業質量標準·數學》，9年級學生的數學學習成果主要體現在以下幾個方面：

 一是獲得在未來社會生活中所必備的數學知識、技能和方法；

 二是能夠初步運用數學的思維方式認識一些自然與社會現象，解決相應的問題；

 三是能夠自主地從事一些數學探究活動，并能夠在活動中有效地表達自己的思維過程，理解他人的觀點；

 四是能夠形成一些基本的思維方式，具備一定的抽象思維水平等。

2．具體的考查內容主要包括以下幾個方面：

基礎知識與基本技能，數學活動過程，數學思考，問題解決能力等。

（1）基礎知識與基本技能

①數與代數

●  數與式

了解有理數、無理數、實數的概念，會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數。理解相反數和絕對值的概念及意義。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根、二次根式的概念，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根。了解整數指數冪的意義和基本性質。掌握實數的加、減、乘、除、乘方及其混合運算的基本過程，善于運用運算律簡化運算。具有良好的數感，了解近似數和有效數字的概念，能對含有較大數字的信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

理解用字母表示數的意義，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，會用代數式表示簡單問題的數量關系。通過考慮提供的資料，能找到特定問題所需的公式，并會代入具體數值計算相應代數式的值。了解整式與分式的概念，并會進行簡單的整式加、減、乘運算及分式加、減、乘、除運算（包括約分和通分）。了解整式乘法公式及其幾何背景，能利用它們簡化運算。因式分解式子的指數必須是正整數，且只要求能夠利用提公因式法和公式法進行因式分解，其他方法不作為必考內容。問鼎教育整理

●  方程與不等式

通過分析具體問題中的數量關系，能夠列出方程或方程組并會求解，有意識地根據所得解在現實世界的實際意義檢驗結果是否合理，從而建立有效的數學模型。會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個），會用因式分解法、公式法和配方法解數字系數的一元二次方程。通過分析具體問題中的數量關系，能夠列出一元一次不等式或不等式組，并能在數軸上表示不等式的解集或利用數軸確定不等式組的解集。在了解不等式意義的基礎上理解不等式的基本性質。

●  函數

了解函數的概念和表示方法，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。能根據函數解析式以及函數自變量的現實意義確定自變量的取值范圍，并會求出具體的函數值。能夠借助一次函數、二次函數解析式討論相應函數的基本性質；在給定函數圖象的情境中，能結合圖象本身進行相應的函數關系分析，在此基礎上對變量的變化規律進行初步預測。在具體情境中能根據已知條件確定一次函數、反比例函數和二次函數的表達式，并從圖象的變化上認識不同函數的性質。會根據公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。會利用一次函數圖象求一元一次方程、二元一次方程組的解，會利用二次函數圖象估計一元二次方程解的大致范圍。能利用三種函數表述方式表示實際問題的數學信息，并探索問題中存在的數量關系及變化規律。

② 空間與圖形

●  圖形的認識

 能估計并會比較角的大小，會進行度、分、秒之間的簡單換算。了解角的平分線、線段垂直平分線及其性質，能找出特定角的補角、余角和對頂角，理解等角的余角和補角相等，對頂角相等。在了解垂線段最短的性質基礎上，理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概念之間的聯系。能夠選擇恰當的工具畫一條直線的垂線、平行線；知道過定點只能畫一條直線垂直于（平行于）給定直線。掌握兩條直線平行與垂直的概念，并能夠運用平行線的性質解決幾何問題。會畫出任意三角形的角平分線、中線、高、內心和外心。了解三角形中位線及其性質。掌握兩個三角形全等的條件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性質。會運用勾股定理及其逆定理解決問題。了解正三角形、正多邊形的概念。了解多邊形內角和與外角和公式及其由來。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系。了解線段、三角形、平行四邊形、矩形的重心及物理意義。能用三角形、四邊形或正六邊形進行簡單的鑲嵌設計，并理解圖形鑲嵌（密鋪）的原理。理解圓及其性質，了解弧、弦、圓心角、圓周角的關系，會計算弧長及扇形面積；了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系；知道直徑所對圓周角為直角。了解切線的概念，知道切線與過切點的半徑互相垂直，能判定直線與圓是否相切，會過圓上一點畫圓的切線。能夠完成以下基本作圖（對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法即可，不要求證明）：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作某個已知角的平分線；作某條已知線段的垂直平分線；已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；過不在同一直線上的三點作圓。

正確認識基本幾何體：直棱柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據基本幾何體（包括實物原型）判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根據主視圖、左視圖、俯視圖描述基本幾何體。既了解直棱柱、圓錐、圓柱的展開圖，會計算它們的側面積和全面積，又能夠根據展開圖判斷和制作相應的立體模型。了解幾何體、三視圖、展開圖之間的關系，并能夠將這種關系應用到現實生活中。能夠繪制簡單的平面圖和立體圖，比較清晰地反映視點、視角和盲區。了解生活中中心投影和平行投影的實例，能對兩者進行區分。問鼎教育整理

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