2017衢州中考數學試卷試題及答案

下載衢州市2017年中考數學試題（word版,含答案）

浙江省2017年初中畢業生學業考試（衢州卷）
數 學 試 題 卷
滿分120分，考試時間120分鐘
參考公式：二次函數圖象的頂點坐標是（，）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1.  -2的倒數是
A.             B.               C. -2               D. 2
2.  下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是

3.  下列計算正確的是
A.    B.       C.      D.
4.  據調查，某班20位女同學所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是
尺碼（碼） 34 35 36 37 38
人數 2 5 10 2 1
A. 35碼，35碼     B. 35碼，36碼      C. 36碼，35碼       D. 36碼，36碼
5.  如圖，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于
A. 30°                      B. 40° 
C. 60°                      D. 70°
6.  二元一次方程組的解是
A.          B.           C.         D.

7.  下列四種基本尺規作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線。則對應作法錯誤的是

A. ①             B. ②               C. ③             D. ④
8.  如圖，在直角坐標系中，點A在函數的圖象上，AB⊥軸于點B，AB的垂直平分線與軸交于點C，與函數的圖象交于點D。連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于
A. 2               B.             C. 4               D.
9.  如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于
A.                        B.  
C.                        D. [來源:學。科。網]
10. 運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是
A.                     B.
C.                  D.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 二次根式中字母的取值范圍是__________
12. 計算：__________
13. 在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同。從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是__________

14. 如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________

15. 如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是__________
16. 如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限。△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是__________；翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為__________

三、解答題（本題有8小題，共66分）
17.（本題滿分6分）
計算：

18.（本題滿分6分）
解下列一元一次不等式組：

19.（本題滿分6分）
如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9[來源:學#科#網Z#X#X#K]
（1）求證：△COD∽△CBE；
（2）求半圓O的半徑的長

20.（本小題滿分8分）
根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市近5年國民生產總值數據如圖1所示，2016年國民生產總值中第一產業、第二產業、第三產業所占比例如圖2所示。

請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求2016年第一產業生產總值（精確到1億元）；
（2）2016年比2015年的國民生產總值增加了百分之幾（精確到1%）？
（3）若要使2018年的國民生產總值達到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產總值平均年增長率（精確到1%）。

21.（本題滿分8分）
“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來源:學科網]
根據以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

22.（本小題滿分分）
定義：如圖1，拋物線與軸交于A，B兩點，點P在拋物線上（點P與A，B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足，則稱點P為拋物線的勾股點。
（1）直接寫出拋物線的勾股點的坐標；
（2）如圖2，已知拋物線C：與軸交于A，B兩點，點P（1，）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件的點Q（異于點P）的坐標

23.（本題滿分10分）
問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究[來源:學。科。網]
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設，，，請探索，，滿足的等量關系。

24.（本題滿分12分）
在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結OB，D為OB的中點。點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF。已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒。
（1）如圖1，當t=3時，求DF的長；[來源:學§科§網]
（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值；
（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時，求相應t的值。

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