中考數學常見漏解

分類討論是中學數學中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會涉及到有關分類討論方面的試題，而許多同學在解答過程中經常會出現漏解、討論不完整的現象。臨近中考，將同學中出現的部分漏解現象進行分析，希望能幫助同學們提高分類討論的能力。

　　概念不清，導致漏解

　　對所學知識概念不清，領會不夠深刻，導致答題不完整。

　　例：已知(a-3)x＞6，求x的取值范圍。

　　分析：根據不等式的性質“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。

　　例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

　　分析：完全平方式中有兩種情況：(a±b)2=a2±2ab+b2,而同學們往往容易忽略k+2=-8這一解。

　　思維固定，導致漏解

　　在日常解題過程中，許多同學往往受平時學習中習慣性思維的影響，導致解題不全面。

　　例：若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。

　　分析：據題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內部，也可能在外部。而同學們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

　　例：若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

　　分析：此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導致漏解。

　　例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

　　分析：兩條弦在圓中的位置關系可能在圓心的同側或者在圓心的兩側，因此在解答時不能依據自己的習慣進行思考。

　　忽視特殊性，導致漏解

　　許多問題中存在著特殊情況，一旦忽視了這些特殊情況，往往容易導致漏解。

　　例：已知拋物線y=x2及該拋物線上一點A(1，1)求與此拋物線只有一個公共點A的直線方程。

　　分析：此題大部分同學設直線方程為y=kx+b，并與y=x2組成方程組，消去y，解得直線方程y=2x-1，但還有一條特殊的直線x=1也是符合題意的，這條直線中的k不存在，91中考網http://www.txjunshi.com因而用以上方法求解必定會被遺漏。

　　上述是同學們在解答基礎題中經常出現的分類思考不全面的情況，而在利用分類討論思想求解相關綜合題有時比較復雜，在這里介紹一些方法，給同學們一些啟示。

　　首先，要嚴密審題，一字一句閱讀，切勿匆匆看題。有時疏忽了一字一句，使該討論的不討論，即使討論了也不全面，如題中出現的“線段”、“射線”或“直線”都是有區別的，不能把它們都當作“線段”去求解，

　　例如：方程(a－1)x2－6x+4=0有實數根，則a的取值范圍是多少？對此題，同學們往往認為只要利用“△”求解一元二次方程，但題中出現“方程”，應該既要考慮它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不應人為地縮小了a的范圍僅當作一元二次方程去求解。

　　其次，對可能出現的幾種情況要全面考慮到，是否還有其他可能情況，爭取做到全面、完整、勿缺、勿漏。

　　例如：在∠ABC中，點D在射線AC上，AD=10，以D點為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E、F兩點，EF=6，另在射線AC上取P點為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切，求圓P的半徑。

　　在此題的解答過程中要著重注意兩個關鍵詞“射線”和“相切”，特別是對“相切”要進行全面的分類討論，先分為“外切”和“內切” 兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關系，因此最后圓P共有四種位置情況。(如圖)

　　再次，對綜合題中可能出現的幾種情況，要先想一想哪一種求解方便，就先解決這一種情況，這樣容易得分，又節省時間，否則有時“卡住”，造成緊張心理，甚至沒有時間去解一些簡單的情況，造成失分。而對較難的一種情況求解，一時想不到其他解法，或者雖然能去求解，但過程非常復雜、繁瑣，此時不妨退回來想一想：能否對較難的情況進行轉化？或者找一個等價的問題去進行求解？這樣說不定會找到較簡捷、方便的方法，否則，若直接去求解，非常繁雜，耗費大量時間，還可能在運算中造成錯誤，這更是得不償失。中考數學常見漏解