2011潛江中考數學試題試卷及參考答案

　22．解：（1）李工程師每月納稅：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%

　　=75+300+100= 475（元）……………………………………………4分

　　（2）設該納稅人的月工薪為x元，則

　　當x≤4500時，顯然納稅金額達不到月工薪的8%  ………………5分

　　當4500＜x≤7500時，由1500×5% +（x-4500）×10%>8%

　　得x＞18750，不滿足條件；…………………………………………7分

　　當7500＜x≤10000時，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%

　　解得x＞9375，故9375＜x≤10000…………………………………9分

　　答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時，他的納稅金額能超過月工薪的8%.…………………………………………………………10分

　　23.解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………3分

　　（2） =  ……………………………………………………………4分

　　證明：∵ ∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………5分

　　∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，

　　∴CD1- F1C =CA- H1C.即 …………………………………6分

　　（3）連結CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，

　　∵ ，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.

　　∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分

　　又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.

　　∴∠1=∠2.   ……………………………………8分

　　∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.

　　又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，

　　∴BA∥CE，  ∴∠1=∠3，   ∴∠2=∠3，

　　∴G1I=CI ……………………………………………………………………10分

　　24.解：（1） ，頂點C的坐標為（-1，4）…………………………3分

　　（2）假設在y軸上存在滿足條件的點D,  過點C作CE⊥y軸于點E.

　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.  又∠2+∠3=90°，

　　∴∠3=∠1.  又∵∠CED=∠DOA =90°，

　　∴△CED ∽△DOA，∴ .

　　設D（0，c），則 .

　　變形得 ，解之得 .

　　綜合上述：在y軸上存在點D（0，3）或（0，1），

　　使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形. …………………………………7分

　　（3）①若點P在對稱軸右側（如圖①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

　　延長CP交x軸于M，∴AM=CM，  ∴AM2=CM2.

　　設M（m，0），則( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.

　　設直線CM的解析式為y=k1x+b1，

　　則 ， 解之得 ， .

　　∴直線CM的解析式 .……………………………………………8分

　　聯立 ，解之得 或 (舍去).∴ .……9分

　　②若點P在對稱軸左側（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

　　過A作CA的垂線交PC于點F，作FN⊥x軸于點N.

　　由△CFA∽△CAH得 ，

　　由△FNA∽△AHC得 .

　　∴ , 點F坐標為（-5,1）. …………………………………10分

　　設直線CF的解析式為y=k2x+b2，則 ，解之得 .

　　∴直線CF的解析式 . ……………………………………………11分

　　聯立  ，解之得  或   (舍去).  ∴ .

　　∴滿足條件的點P坐標為 或  ………………………………12分

2011潛江中考數學試題試卷及答案

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