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2011益陽中考數學模擬試題及參考答案
作者：佚名 信息來源：本站原創 更新時間：2011-5-17
５分
（2） （ ）（ ）＝2 ＋3 ＋ ８分
17．解：⑴作x軸和y軸兩正半軸夾角的平分線OA，并取線段OA的長度為2個單位且在端點A畫一個向外的箭頭（圖略）。 4分
⑵作BC⊥x軸于C，因為 的終點 的坐標為（3， ），所以OC=3，BC= ，
的模 ＝ ＝2 ， 6分
tan ＝ ， ∠ =30°。 8分
18．解：⑴設該班級捐獻7冊圖書的x人、8冊圖書的y人，依題意得：
6+8+15+x+y+2=40， 即x＋y＝9 ①
6×4＋8×5＋15×6＋7x＋8y＋2×50=320 即7x＋8y＝66 ②
由①②得x＝6 y＝3 4分
答：該班級捐獻7冊圖書的6人、8冊圖書的3人 4分
⑵捐書冊數的平均數是8，中位數是6，眾數是6。
因為在全班40人中捐書8冊的只有3人，而捐書6冊的有15人，所以平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般狀況。 8分
五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分．)
19．解：（1）畫圖略 2分
由圖象猜測 與 之間的函數關系為反比例函數 3分
設 4分
把 代入得：
5分
將其余各點代入驗證均適合 （不交代其余各點是否符合扣1分）
與 的函數關系式為： 6分
（2）把 代入 得： 8分
當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是12.5cm 9分
隨著彈簧秤與 點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數不斷增大． 10分
20．解：（1）如圖⑴和⑵
∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD 2分
∵△A1CD由△ACD翻折而成
∴∠ACD=∠A1CD
又C A1⊥AB ∴∠A+∠ACD+∠DC A1=3∠A=900
∴∠A=300
tanA= 5分
(2)由圖⑴和⑶知，C1D1= C2D2 =CD =AD=AD1=BD2
∴∠FAD2=∠C1，∠B=∠C2，AD2=AD1－D1D2=BD2－D1D2=BD1 7分
由平移性質得C1 D1∥C2D2
∴∠AFD2=∠C1 ∠BED1=∠C2
∴D2F=AD2，BD1=D1E
∴D1E= D2F 10 分
六、解答題(本題滿分12分．)
21．解：（1）如圖，連結
1分
， 2分
是圓 的直徑 （也可用勾股定理求得下面的結論）
4分
（2）方法一： 過 點
6分
當 時，
是圓 的切線． 8分
方法二： 直線 過 點
6分
又 直線 交 軸于點 ， 軸于點
又
又
是圓 的切線． 8分
（3） 過 和
解得
這個二次函數的解析式為 10分
可求二次函數 與一次函數 的交點 和 ．
由此可知，滿足條件的 的取值范圍為 ． 12分
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